s connus viennent se 
m infiniment étendue, 
nation entre les sinus 
faculté , pour chaque 
t multiplicateur, soit 
nplitudes fournies par 
binaisons qui produi- 
nombre des facteurs 
urs du nombre p, on 
ons dont une même 
dit sous tant de rap- 
et se place dans les 
tre que cette fonction 
jamais montré autant 
me la multiplicité de 
avons dit qu’est sus- 
me seule dans laquelle 
soit telle, qu’on puisse 
par tang <p. 
revient à l’échelle p 
tant impairs, on pourra 
er rationnellement sin cr 
PREMIER SUPPLÉMENT. 5g 
échappant en quelque sorte au domaine des calculs usuels par leur extrême 
petitesse ou leur extrême proximité de la limite i. En effet, il résulte de la 
formule que l° rsc l ue terme k peut déjà être considéré comme 
très petit, auquel cas le terme suivant h est beaucoup plus petit, celui-ci 
se détermine par l’équation 
-p- == p. ——^ (n° 48, tome 1 er ) ; 
d’où l’on tire j ^ ette f° rmu l e vo ^ r c 1 uc j l° rsc I ue P 
surpasse 3, le décroissement des termes de l’échelle sera extrêmement ra 
pide, puisqu’on a, par exemple, pour le cas de pz=z 5, 
Dans le sens contraire, les termes ne s’approchent pas moins rapidement 
de la limite i ; car si h est un terme déjà très peu différent de i , en sorte que 
son complément h' soit très petit, le terme suivant k, dans l’ordre crois 
sant , aura un complément beaucoup plus petit k\ qu’on déterminera sem 
blablement par la formule 
4 
& (■-;»•> 
Les mêmes formules font voir qu’il n’en serait pas de même si l’indice p 
était peu différent de l’unité, si Eon avait, par exemple, pz= | ou p = ff ; 
alors l’échelle des modules aurait une marche beaucoup plus lente, et l’on 
pourrait obtenir un grand nombre de transformations, sans trop s’approcher 
des limites de l’échelle. 
ur ni comme diviseur 
rra exprimer tout-à-la- 
:e qui résulte immédia- 
haque échelle de mo- 
iquement déterminables 
p , entier ou fraction- 
i considérer qu’un très 
q au plus, qui peuvent 
inée, les autres termes 
§ IX. De la transformation des fonctions elliptiques de la 
seconde espèce. 
72. Toute fonction donnée de seconde espèce E {k, (p) peut être trans 
formée dans les mêmes cas, et d’une manière aussi générale, que la fonc 
tion de première espèce F {k, <p) , et la formule de transformation pour 
passer du module k au module plus petit h sera, en général, comme dans 
les deux premières échelles, de la forme 
E {k, <p) = aE(Â, '>]/) -f- £F (/i, 4 / ) “H V , 
8..