SURFACES ATTIRANTES ET LIGNES ATTIRANTES
SURFACES ATTIRANTES
40. Notations et remarques préliminaires. — Etant donnés une
surface attirante S et un point M sur cette surface, nous avons
vu (33) que le potentiel en ce point est représenté par une
intégrale absolument convergente, et les composantes de l’attrac
tion par des intégrales semi-convergentes 32).
Nous allons voir maintenant ce qui se passe quand le point M
est extérieur à la surface, mais très voisin d’elle, et qu’il tend
vers un point donné M 0 de cette surface en suivant la droite MM"
(fig. 33).
Etablissons d’abord la notation que nous emploierons dans
toute cette étude.
Prenons le point M 0 comme origine des coordonnées; suppo
sons qu’en ce point la surface admette un plan tangent unique et
prenons ce plan comme plan des xy. Pour abréger les calculs,
nous supposerons, en outre, que la surface est régulière en M 0 ,
c’est-à-dire qu’au voisinage de ce point, l’une des coordonnées
d’un point de la surface est fonction analytique des deux autres.
En réalité, cette hypothèse est inutile et nos démonstrations snb-
sisteront, en supposant qu’«w point M 0 la surface possède un plan
tangent unique et deux râpons de courbure bien déterminés.
Nous désignerons par du/ un élément de la surface, par P son
centre de gravité, par P 7 la projection de P sur le plan des xy;
enfin par x, y, zles coordonnées du point M et par x', y', z 7 celles
du point P. Les coordonnées de P étant x', y 7 , z', celles de P 7
sont x 7 , y 7 , — (J et l’on a PP 7 = z'.
