EQUATION DE LAPLACE
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Ajoutons membre à membre en remarquant que
*) 2 +(b-y) 2 =r 2 ,
nous aurons :
d 2 V
ÒX 2
d 2 V
Oy 2
0.
On peut, de même, définir, dans l’espace à n dimensions, un
potentiel analogue au potentiel newtonien dans l’espace à trois
dimensions et au potentiel logarithmique dans le plan. Appelons
x,, x 2 ,...x n les coordonnées d’un point de l’espace à n dimen
sions ; le potentiel en question sera une fonction Y de n variables
satisfaisant à l’équation :
ô 2 V
cYV
0 2 Y
dx.
Ox,
ÒX 2
= 0,
qui est la généralisation de l’équation de Laplace. Le potentiel
. . >
ainsi obtenu correspond il une attraction proportionnelle à ——— ;
r désigne toujours la distance du point attiré (Xj, x ? ,..., x n ) à un
point attirant (a,, a,,..., a n ) et est donné par l’expression :
r- = (x, — a,)- -f- (Xj — a 2 ) 2 + -f~ (x n — a n ) 2 .
J
5. Limites supérieures des dérivées de—, — Avant d’aller plus
loin, nous allons indiquer des limites supérieures pour quelques-
unes des dérivées de —. Ces limites supérieures nous seront
utiles dans la suite. On a :
Ox
