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THÉORIE DU POTENTIEL NE W T O NI EN 
l’origine primitive et la nouvelle étant toutes deux au centre M. 
de S et les courbes 
cp = const, 6 = const, 
désignant les méridiens et les parallèles de la sphère. 
Partageons la sphère en éléments de surface très petits, dco, à 
l’aide de ces deux systèmes de courbes; on a : 
dco = r 2 sin 9 cl9 dcp, 
et l’expression de M devient : 
Y r 2 sin 9 tl9 des 
M = 
r— / Y sin 9 dO dcp, 
\r. J 
les limites de cette dernière intégrale étant : 
pour cp : 0 et 2 
pour 9 : 0 et TT. 
Les limites étant constantes, on peut différentiel* sous le signe j , 
et écrire : 
clM Ç sin 9 
~dT = J “4T 
dY 
dr 
d9 dep, 
ou, en revenant aux anciennes variables, 
dM r clV dco 
dr J dr 47rr 2 
ce qui peut s’écrire : 
dM f dY dco 1 ¡‘ clV j 
dr J du 4-r 2 4n:r 2 J du 
Mais on a vu (20) que l’on a, en désignant par T un volume et 
par S la surface qui le limite, 
Æ dw =/ A№ > 
la seconde intégrale étant étendue au volume T et la première à 
la surface S; cela a lieu sous certaines conditions de continuité, 
qui seront ici remplies, si nous prenons pour surface S la sphère