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Full text

Title
Théorie du potentiel newtonien
Author
Poincaré, Henri

CHAPITRE Y
RÉSOLUTION DU PROBLÈME DE DIRICHLET
DANS LES CAS DU CERCLE ET DE LA SPHÈRE.
THÉORÈME DE HARNACK
79. Fonction de Green pour le cas du cercle. — Il est facile
de former la fonction de Green relative à un cercle G de centre O
et de rayon a (fig. 54) et à un point M' intérieur ii ce cercle.
Fig. 54.
Traçons OM qui rencontre le cercle en A et B et prenons
sur cette droite le point M" conjugué harmonique de M' par rap
port à A et B. Soient d'autre part M un point quelconque situé
ii l’intérieur de G et M, un point quelconque situé sur le contour
de G. Posons :
OM' = p, OM" = —
é
MM' = r, MM" = r'
M.M' =r„ M.M" ==!•',