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THEORIE DU POTENTIEL NE WT O NIE N 
facile de se rendre compte de cette dernière particularité. Soit Y 
une fonction harmonique à l’extérieur d’une sphère de rayon R 
et régulière à l’infini. On a : 
O 
V= —! 
O 
X' 
en appelant : 
X' X' 
0’ 1- • • 
des fonctions sphériques et en posant : 
p 2 = x 2 + y 2 + z 2 . 
Ce développement est valable pour : 
p > R. 
Supposons que V soit un potentiel newtonien. Alors on peut 
écrire : 
liniç- v: p Y = M, 
M étant la masse totale qui engendre le potentiel V. Si ce poten 
tiel est celui d’une double couche, on a : 
M = 0. 
Mais, en général : 
Cela entraîne donc : 
M=X' 0 . 
X' =0. 
Par conséquent, une condition est requise pour qu’on puisse 
résoudre le problème extérieur de Dirichlet au moyen du poten 
tiel d’une double couche. 
Nous verrons d’ailleurs que l’on parvient toujours à résoudre 
le problème extérieur en superposant sur la même surface S une 
simple couche et une double couche de matière attirante. 
136. Rappelons d’abord, en quelques mots, les propriétés fon 
damentales des potentiels de double couche. 
Soit \Y un pareil potentiel. C’est une fonction régulière à 
l’infini et harmonique en tout point de l’espace, sauf sur la surface 
même qui porte la double couche.