A= — 1. 
RESOLUTION DU PROBLEME DE DIRICHLET 
■i(jl 
Lorsque le point courant M se rapproche indéfiniment d’un 
point M 0 de S en restant intérieur à S, W tend vers une limite 
que nous désignerons par Y. Lorsque M tend vers M 0 en restant 
i» l’extérieur de S, W a encore une limite que nous désignerons 
cette lois par VL Si g. est la densité de la double couche au 
point M 0 , on a : 
Y — V' = — 4/jrp. 
Enfin la valeur de W en M 0 est : 
Y -4- V' 
U = ^ 
2 
Nous supposons ici la matière attirante qui constitue la double 
couche répandue sur une surface fermée S. Les éléments do/ 
de S sont alors regardés comme ayant leurs côtés négatifs tour 
nés vers l'intérieur de S. Quant à l’angle solide d?' sous lequel 
do/ est vu du point x, y, z, il est positif ou négatif suivant que do/ 
est vu par sa face externe ou par sa face interne. 
137. Soit <ï> une fonction donnée, définie en tout point de S, 
uniforme et continue dans le même domaine. Appelons À un 
paramètre réel. 
Proposons-nous de déterminer une double couche portée par S, 
de telle façon que son potentiel W satisfasse au voisinage de 
chaque point de S à la relation : 
V — V'=L(V-f-V') + 2<ï>. 
C’est ce que ¡’appellerai le problème de Neumann. 
Supposons ce problème résolu et faisons : 
à = 1. 
Le potentiel W correspondant vérifiera la relation : 
V' =— <I>. 
Le problème de Diriehlet extérieur est ainsi résolu. 
Faisons maintenant :