22 THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
l’équation différentielle cherchée est donc : 
d 2 V 1 dV 
dp 2 P ¿P ~ 
On connaît deux solutions particulières de cette équation : 
V=1 
V=loop. 
L’intégrale générale est donc de la forme : 
o O 
(5) V = A + B.logi, 
? 
qui est une combinaison linéaire des deux précédentes. 
Calculons A et 11 pour un point intérieur. 
Au centre, le potentiel est : 
Aog-^- ¡/d'(o = M.log-^-, 
J a a 
a étant le rayon de la circonférence. L’expression (5) doit donc 
se réduire à M log -— pour p = 0. Ce qui exige que l’on ait 
= M. log—5- 
& a 
B =0. 
Le potentiel est donc constant en tout point intérieur et a pour 
valeur : 
V==M log —. 
D a 
M a toujours la même signification : c’est la masse totale de la 
circonférence. 
Passons au cas d’un point extérieur au cercle; nous nous 
appuierons, pour traiter ce cas, sur une propriété démontrée 
au paragraphe (8 : quand p augmente indéfiniment, on a : 
Lim(y — M log-^)= 0.