RÉSOLUTION DU PROBLÈME DE D1 RI C 11 LE T 
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couche. Mais il est manifeste que cela oe change rien a nos 
conclusions au sujet des fonctions fj. 
C. Q. F. D. 
161. Considérons en dernier lieu le cas où l’on part d’un 
potentiel T, correspondant ii une simple couche dont la masse 
totale INI n’est pas nulle. 
On peut encore former la suite des fonctions Tj. 
Cela posé, supposons la masse M répandue sur S à la façon 
d’une masse égale d’électricité en équilibre. Soit P le potentiel 
dans ce dernier cas. On a : 
AP = 0. ... à l’extérieur de S. 
P = C tc ... a l’intérieur de S et sur S. 
La densité en chaque point est : 
1 dl v 
4~ du 
Il est clair ([lie l’opération qui fait passer de Tj t à T, laisse P 
invariable, puisque : 
dP \ 1 dP 
4т: V du du / 4- du ’ 
à cause de la constance de P à l’intérieur de S. 
11 est manifeste d’après cela ([lie les fonctions : 
T» — P 
se déduisent les unes des autres d’après la même loi que les 
fonctions Tj. 
Chaque fonction : 
T| — P 
est le potentiel d une simple couche dont évidemment la masse 
totale est nulle.