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THÉORIE DU POTENTIEL NE W TONI EN 
D’abord nous supposerons que cette surface possède en chacun 
de ses points un plan tangent unique et deux rayons de courbure 
principaux déterminés. Il est facile de voir avec précision ce que 
nous admettons ainsi. Plaçons l’origine des coordonnées en un 
point de la surface ; choisissons la normale en ce point comme 
axe OZ et le plan tangent correspondant comme plan XOY ; pla 
çons-nous d’ailleurs en coordonnées rectangulaires. Soit alors : 
l’équation d’une petite portion de la surface autour de l’origine. 
Notre hypothèse est que les fonctions : 
(V 
(V 
Y 
et : 
OV 
dx'dy' ’ 
sont finies et continues dans le voisinage de l’origine. Celle-ci 
du reste doit être un point quelconque de la surface. 
Nous supposerons en outre que le domaine T limité par la sur- 
lace S est simplement connexe. Cela signifie que toute surface 
fermée contenue dans T peut, par une déformation continue qui 
ne lui lait jamais rencontrer la frontière du domaine envisagé, se 
réduire à un point de ce domaine. 
Enfin nous ne considérerons, comme fonction <I> donnée sur S, 
que des fonctions possédant des dérivées partielles de tous les 
ordres finies et continues. 
Cela étant, nous aurons à nous appuyer sur le principe de 
Dirichlet. Nous sommes donc obligés de le regarder comme 
établi déjà indépendamment de la méthode de Neumann, par 
exemple par la méthode du balayage. Dans ces conditions, notre 
but est seulement d’étudier la convergence des séries de Neu- 
O 
manu. 
164. Rappel de certaines notations. — Soit W le potentiel 
newtonien d’une double couche portée par S. Si le point courant 
x, y, z tend vers un point fixe de S en restant toujours à