POTENTIEL NEWTONIEN D’UNE CIRCONFERENCE 37 
qu’on peut écrire : 
' àW 
ou enfin : 
2 \Ja 2 (sin 2 fi* -|- cos 2 fi*) — p 2 sin 2 fi' ’ 
2 v/a 2 cos 2 fi' + (a 2 — p 2 ) sin 2 fi' 
On peut donc poser, en se souvenant de la définition de la fonc 
tion z : 
Y = cp[a,,V / a 2 — p 2 ]- 
Or, on a vu que : 
Y = 'f(MÀ, MB) = cp (a — p, a + p’ 
Donc : 
? ( a — P> a + ?)= ? [a, \/a 2 — p 2 J• 
Remarquons que a est la moyenne arithmétique des deux quan 
tités a — p et a -J- p et que v^r — p 2 en est la moyenne géomé 
trique ; on peut donc écrire en général : 
? (a, b) = z (a„ bj = z (a„ b,) == ... etc. 
en posant : 
C’est la une propriété fondamentale de la fonction z. 
Remarquons que la moyenne géométrique est toujours infé 
rieure a la moyenne arithmétique. Or, supposons a>b, ce qui 
est toujours possible, puisqu’on peut intervertir ces deux quan 
tités sans changer la valeur de z ; nous aurons : 
etc. ;