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THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
Les différences a„ -—b n diminuent quand n augmente. Je dis 
qu’elles tendent vers 0. En effet, on a : 
b 1 <a 1 — 1) puisque lq > b; 
a 
or 
donc : 
de même : 
et 
Ainsi la différence a n — b n tend vers 0 quand n augmente indé 
finiment ; d’ailleurs, il est évident que les b croissent constam 
ment et que les a décroissent; donc a n et b n ont une limite 
commune a ; on l’appelle moyenne cu'ithmèlico-gèomètrique des 
deux quantités a et b. De l’existence de cette limite, on conclut 
que, si a désigne la moyenne arithmético-géométrique de MA 
et MB, on a : 
L’analyse qui précède est due à Gauss. Elle donne, pour la 
valeur du potentiel Y au point M : 
si la masse attirante totale est prise pour unité; mais, si cette 
masse est exprimée h l’aide d’une unité arbitraire et si M est sa 
valeur, on a : 
d’où la règle suivante : on considère la plus grande et la plus