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Full text

Title
Théorie du potentiel newtonien
Author
Poincaré, Henri

FORMULE DE GREEN
Ml
courte distance du point M il la circonférence ; on cherche la
moyenne arithmético-géométrique de ces deux nombres. Le po
tentiel en M est le quotient de la masse totale par cette moyenne.
19. Formule de Green. — Revenons à la théorie générale du
potentiel. Commençons par établir quelques formules dont lions
ferons un fréquent usage dans la suite.
Soit un volume T limité par une surface fermée S; désignons
par a, fi, y les cosinus directeurs de la normale extérieure à la
surface S. Soit F une fonction quelconque de x, y, z continue
ainsi que ses dérivées partielles du premier ordre dans le vo
lume T ; soient enfin dv un élément infinitésimal de T et dco un
élément de la surface S. On a les formules suivantes :
(i)
les intégrales triples étant étendues au volume T et les inté-
grales doubles à la surlace S. Chacune de ces formules se dé-
montre sans peine à l’aide d’une intégration pai* parties.
Soient maintenant deux (onctions Uj et V t assujetties aux
mêmes conditions de continuité que F.
Posons
La première des trois formules précédentes nous donne :
ou
Posons enfin :