POLYSOMES DE LEGENDRE
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Cette circonstance se présente quand les fonctions U et Y sont
des potentiels dus, le premier à une masseM, l’autre aune masse
M 7 , répandues dans des volumes, sur des surfaces ou des lignes,
mais contenues l une et l’autre à l’intérieur de S.
Montrons, en effet, que, dans ce cas,
tend vers zéro.
Pour cela, considérons la masse attirante totale M qui donne
lieu au potentiel U; dans cette masse totale, il peut y avoir des
masses positives et des masses négatives; appelons M, la somme
des premières et — M, la somme des secondes ; on a :
M = — M 2 .
Séparons, de même, dans la masse totale M qui correspond à V,
les masses positives des négatives :
M' = M'j — M' r
Soit, maintenant, P un point delà sphère S'; on a en ce point :
M, + M 2
d’<
et. par suite,
U
dV
du
U
dv_
(In
<
<
<
o — a
+
— a j 3
Pit dV i
/ U —:— dco
J dn
<
(M', + M',) (M, + m 2 ;
L
Cette inégalité montre bien (rue l’intégrale / U ~
& 1 b J dn
zéro quand p augmente indéfiniment.
dto tend vers
22. Polynômes de Legendre. — Soit V un potentiel dù à des
masses attirantes quelconques.
