56 THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN
Considérons le terme général de cette série
f-
PnP'Vdxi
on peut l’écrire :
/ i) ^ »
î 11+1 J * np 1 J Q 2 п+Г
P n p n est un polynôme homogène de degré n par rapport aux
coordonnées x, y, z du point M ; il en est donc de même de Y n .
Le développement de Y prend la forme :
v= -r+i^ + -
Si l’on remarque que l’on a
AV = 0,
on démontre sans peine que l’on a
et ensuite
AY„ = 0.
Les polynômes homogènes Y n sont donc des polynômes sphé
riques.
Tout ce qui précède est vrai d’un point AI quelconque exté
rieur à la sphère Y; si le point M s’éloigne indéfiniment, on voit
que la valeur asymptotique de Y est
comme nous savons d’autre part que cette valeur asymptotique
est —, M désignant la masse attirante totale, on conclut
Y„ = M.
26. Développements analogues pour le potentiel logarithmique.
■ On peut obtenir des développements analogues pour le poten-
