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Full text

Title
Théorie du potentiel newtonien
Author
Poincaré, Henri

POTENTIEL LOGARITHMIQUE %
la partie réelle de j u.A n z" dco est donc :
R n p n cos duo -f- 9 n : ;
c’est un polynôme homogène et entier en x et y, et, si I on remar
que que Y est égal à la somme de la série des parties réelles du
développement de d\ , on voit que \ se trouve développé en série
de polynômes homogènes ; ils satisfont évidemment à l’équation
de Laplace.
27. Considérons maintenant (fig. 22) un point M suffisamment
éloigné de l’origine O pour que l’on prisse tracer, autour de O
comme centre, une circonférence C contenant l’aire S à son
intérieur et laissant le point M ii son extérieur. On peut alors
développer le potentiel logarithmique Y en M suivant les puis
sances de — ; il sulïit, pour le voir, de faire un raisonnement
p
semblable ii celui du $ 26. Du point O comme centre, on peut
décrire une circonférence C' dont le rayon sa soit plus grand que
le rayon a du cercle C et qui laisse le point M à son extérieur;
on a, dans ce cas,
p > sa > a > p' et s>l.