CHAPITRE II
POTENTIEL EN UN POINT INTÉRIEUR AUX MASSES AGISSANTES
FORMULE DE POISSON
28. Convergence des intégrales. — Application au potentiel. —
Jusqu’ici nous avons étudié le potentiel en des points extérieurs
aux masses attirantes; nous allons maintenant étudier ce qui se
passe quand le point attiré est situé au sein même de ces masses.
Cette étude repose sur la considération d’intégrales portant sui
des fonctions qui deviennent infinies pour un point du champ
d’intégration; commençons donc par établir les propriétés de
ces intégrales.
1° Intégrales simples. — Considérons l’intégrale définie
/ ! x dx, a
«■•a
Si la fonction f(x) devient infinie pour x = a, la définition
ordinaire de l’intégrale ne s’applique plus et l’intégrale n’a plus
de sens; pour lui en donner un, on modifie la définition. On
considère l’intégrale
/" f ( x ) <•*;
«éi + c
la définition ordinaire s’y applique; soit .fi sa valeur; si J E tend
vers une limite .1 quand s tend vers 0, l’intégrale est dite con
vergente et l’on représente cette limite .1 par la notation
f r«d*.
ca
Si, au contraire, .), augmente indéfiniment ou n’a pas de limite,
