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des V I. ) ivie KA gegen AI, alſo A l gegen A M, vermög des 2ren im V I. und ſindalſo 
DA,.KA,A I und A M vier fortgeſest - gleichverhaltende. Es iſt aber A M gleich A B, 
das iſt/ der gegebenen kleinern Lini C . vermög der Auf löſung. Soo ſind derotvegen zwi- 
ſchen DA und C die begehrte ztvey mittlere gleichverhaltende K A und Al z Welches hat ſollen 
betvieſen tverden. 
! r dieſes iſt alſo des Architææ genugsamtiefſinnige/ aber ( tvie Lratoſthenes recht ge- 
urteihlet ) nicht practicirliche noch mit der Hand verbringliche Erfindung. Daher ſie zwar 
zu Verdeprelung des Deliſchen Altars tvenig dienlich tvürde getveſen ſeyn / zu Yelifühmyz 
aber und kunſtrichtiger Auflöſung unſerer unter Handen habenden Archimedeiſchen Aufga 
bielleicht genugſam scynkan, tveil Archimedes nicht begehret / daß man ivürklich und mit der 
Hand und dem Cirkel zwey mittlere gleichberhaltende finden / sondern daß man nur mit dem 
Verſtand begreiffen ſolle die Möglichkeit dieſes Begehrens / oder wie allbereit zwiſchen jeden 
ziveyen gegebenen Lineenztwwey mittlere gleichverhaltende würklich ligen und in der Natur an- 
zutreffen ſepyen. Wir könten nun ztvar noch unterſchiedliche andere Erfindungen hier bey- 
bringen / wann es die Nobht erforderte / und tvir nicht vorhin unſern Archimedes allzulang als 
[ein gelaſſen hätten. Westvegen tvir dann / dieſelbe auf andere Gelegenheit verſparend / zu 
unſerm Archimedes tiederkehren. Folget alſo nunmehr 
Archimedis Anderes Buch 
Der l11I. Echrſaß / 
Die Erste "Bekrathtung. 
î ElinemgjedenKugelſchnitt Coder Kugelſtükk) iſt gleich ein Ke- 
gel- welchereinerley Grundſcheibe mitdemKugelſtükk hat-zur Höhe 
aber die jenige Lini / welche ſich gegen der Höhe des Kugelſtükkes 
ebenſo verhält/ wie der Kugel Halbmeſſer ſambt der Höhedes übrt- 
gen Kugelſiükkes/ gegen b;. är HÖh. des übrigen Kugelſtükkes. 
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Es ſey eine Kugel A B C F durchſchnitten von einer / auf A C ſenkrechten / 
Fläche B F. Wie ſich aber verhält H A ſambt AE gegen A E, alſo verhalte 
ſichE D gegen E C, und wie HC ſambt E C gegen E C. alſo KE gegen AE z 
Ferner ſeyen auf der Scheibe B F, in der Höhe E D und E K beſchrieben die 
ztveene Kegel BD F und BK F. So ſag ich nun / der Kegel B D F ſey gleich 
dem Kystlſhoue eder Kugelſtükk BCF, der andere Kegel BK F aber dem übri- 
gen Kugelſtükk BAF, 
Damit ſolches klar werde / ;;. B H und H F, alſo daß BH F 
einen Kegel vorbilde / deſſen Grundſcheibe ſey B F., die Spitzeaber indem INito 
kelpunct der Kugel. Wiederumb ſey ein anderer Kegel M, deſſen Burſhett