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Oder 
Zu folgender Bücher Verständniß nohtwwendige Vor- 
betrachtungen / von denen so genannten 
Kegel-Lineen. 
Aechst denen vollkommenen Kreiß- Zügen haben die alte Meßkünftler gefunden 
und betrachtet unterschiedliche Arten anderer krummer Lineen ; sondexlich aber 
drey deroselben durch getvisse Zerschneidung eines Kegels gleichsam erzeuget/ und 
dannenhero auch deroselben Eigenschafften aus Betrachtung solcher Côrperlichen 
Ob nun gs ret sKegels Durchschnitt auf vielerley Weise geschehen kunnte/ so hat 
ihnen doch beliebet / den jenigen zu forderst zu betrachten / ivelcher durch eine Seite eines ge- 
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gebenen Kegels senkrecht / oder nach einem geraden Winkel geschahe; zum Exempel / in dem 
Regel abc, nach der Lini d e ivelche auf die Seite a b senkrecht gezogen ist. 
Wannnun ein gegebener Kegel besagter massen durchschnitten wurde / bezeichnete solcher 
Durchschnitt auf des Kegels äusserer Fläche eine krumme Lini g d k, innerhalb des Kegels aber 
eine/ von solcher Lini beschränkte/ Fläche gd k e g ; Westivegen sie dann auch so wol die Fläche 
als die begreiffende Lini mit einerley emen zu belegen und einen Kegelschnitt zunennenpfleg- 
ten. Und zwar / wanndie gegen e jander über stehßende Seiten des Kegels abc bey b einen 
geraden Winkel macheten (wie inder 1. Figur) muste s d feines rechtwinklichten| im ividrigen 
Fall emes stumpfwinklichten ( ivie bey 2.) oder (iwie bey 3 ) eines spißivinklichten Kegels Durch- 
schnitt/ Unterschieds halben/ geheissen seyn. . 
DWiie aber in vielen andern Stükken / also in diesem sonderlich tvaren bemeldte dreyerley 
Kegelschnitte von einander unterschieden / daß der Durchmesser d e in dem rechttvinklichten 
mit der gegen über stehenden Seite b c gleichlauffend war ; in dem stumpfwinklichten aber 
( wann sie z.. verlängert wurden)) oberhalb der Spiße b, und in dem spitwinklichten unter- 
iverts / gegender Grundlini a c - zusammen liesen. Dann der Winkel a c c ist/ vermög be- 
sagtens/ allenhalben gerad : Weil nun in der ersten Figur der Winkelabc auch gerad ist / so 
mussenbcund de( Krafft des 231ken im 1. B. ) sohtivendig gleichlauffen ; Hingegen tiveil 
in der 2. Figur der Winkel bcy b stumpf ist | und also die beyde Winkel b d e und dbc mehr / 
die beyde übrige aber h b d und h d b wenigerals zwey gerade Winkel sind ; so müssen de und 
bc nohtivendig aufiverts ( in der drittenFigur aber wegen gleicher Ursachen untertverts ) zu» 
sammen lauffen/ vermög des ) zden Grundsarzes im |. B. Euclidis. 
Dieses Unterscheides Betrachtug hat hernachmals denen folgenden Künstlern Anlaß ge- 
geben/ folche drey unterschiedliche Lineen und Flächen / welche die Alten durch ihre senkrechte 
Zerschneidung dreyerley unterschiedlicher Kegel erzielet / | liezugleich in einem jeglichen ( es 
sey gleich recht- spis- oder siumpfivinklichten) Kegels betts anderer / nicht senkrechter / Us