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Full text

Title
Des Unvergleichlichen Archimedis Kunst-Bücher Oder Heutigs Tags befindliche Schrifften/ Aus dem Griechischen in das Hoch-Teutsche übersetzt/ und mit nohtwendigen Anmerkungen durch und durch erläutert
Author
Archimedes

Rugel-ähnlichen Figuren.
§.
L
Der I. Eehrsaßl.
Wanneetliche/ einmder gleich-übertreffende Grösscn sind/ und
der Rest/ mit welchemeine die andere übertrifft/ gleich ist der klei-
jesten unter denselben; so dann eben so viel andere / dercn jede dex
gzrössesten unter den vorigen gleich ist : so werden diese leßere mit-
einander nicht gar zweymal so gros seyn als die vorigen alle mit-
einander ; mehr aber dann ziveymal so gros) als die vorigen alle
olzne die grösseste. .
_ Herwelißr
Archimedes sagt / der Betvetß dieses Lehrsatzes sey offenbar / und lässet
deswegen denselben gar aus : ivestwegen dann Flurantus denselben auf zweyers
[ey Weisezuerselzen bemühet ist. Wir können seine Waarheit folgender Gestaltk
nicht nur kund, sondern zugleich allgemein machen/ daß sie nichtnur von Lineeri
und Grössen 7 sondern auch von allen andern Dingen / in welchen einige Ins
gleichheit statt findet / kan gesagt werden:
Es sey der Unterscheld oder Rest etlicher gleich-übertresfenden Dinge 2,
tunid also das kleineste unter gemeldten gleich-übertresfenden Dingen auch a,
so wird das nächste nach dem kleinesten seyn 2 2, das folgende 3 a, das fernere
4 a, scc. Wann ivirnun/ zum Exempel diese uiere selzen / welche alle zusammen
machen 10a z und so dann eben so viel andere nehmen / deren jedes so groß; ist
als das grôssefte unter denen uorigen/ nehmlich als 4 a; so machen diese vier
lelzere zusammen 162, ivelche dann nicht gar zweymal so oiel sind als die vori-
ge 103.: wann aber das Mos nal so viel | tvic trat .
JNangelnalsodort zu völliger Doppelung 4.2, hier aber sind über die gesche-
hene Doppelung 4 4 übrig. So man die Reihe derer gleich-übertreffendenumb
eine Stelle verlängert / wird ihre Sumni seyn 15 2, die Summ aber derer
[etzern / welche alle dem grössesten in jener Reihe (nehmlich s a) gleich sind/
tz; verh. sn ver Ubtscknpen weden / daß Üüiherstangel
tles jederzeit gleich sey dem grössesten in der Reihe derer gleich-übere
Der II. Eehrsaß.
Wannin ziveyen Reihen gleich-vteler Grössen / allezeit zwey
und zwey ordentlich-gleichverhaltend sind; Die inder ersien Reihe
aber entweder alle / oder etliche / gegen etlichen andern sich wit-
derumb eben so verhalten / wie die in der andern Reihe wieder ger
gen etlichen andern : so wird die Summ der ganzen ersten Reihe
gegender Summ ihrer entgegen-geselzten / sich eben so verhalten/
ie die E der andern Reihe gegen der Summ ihrer auclh
entgegen-gesetzten.
Ss lj
IErkl-§-