B
q
Archimedes von denen Regel- und
Anmerkung.
k
Keines andern Betveises bedürfte man / so man im Gegenteihl ertveisen tvolte / daß
jede ablange Rundfläche gegen der Scheibe ihres Fleinesken Durchmessers sich ver,
halte/ wie der grösseske gegen besagrem Eleinesten ; tvie ein jeder leichtlich selbsten sehen
kvird/ tvann er an statt obiger diese I. beygefügte,/ etlvas tveniges veränderte/ Figur betrachtet/
und im übrigen allerdings wie oben verfähret. Sonsten kan solches auch folgender gestalt
bollbracht tverden : Jnnerhalb des Kreisses ab cd
sey beschrieben einiges gleichseitiges Vielekk / und/
bermittelst derer senkrechtenLineencg, q p „Sec.auch
in die ablange Rundung e k g h übergetragen. Nun
teihlen die / hierdurch entstehende Bierekké ik Im,
d b k h, qr o p, &c. die Durchmesser a c und eg
nach gleicher Verhältnis / als man abnehmen kay
aus dem rten des V 1. B. So haben aueh alle
Vierekke und Dreyekke in dem Kreiß/ gegen denen
Vieretken und Dreyekken in der ablangenRundung
eben die Verhältnis / tvelche da haben die eingefan-
gene Stükke ihrer Durchmesser ( zum Erempel 12 l
gegen I e m, tvie t a gegen s € ) vermög des 1 sten
im V I. und darumb verhält sich auch die ganze Fi-
gur in dem Kreiß gegen der ganzen Figur in der ab-
langen Rundung / tie der Durchmesser a c gegen
dem Durchmesser € 9. Eben dieses kan von ziveyen/
umb den Kreiß und ablange Rundung beschriebenen/
Vielekken betviesen tverden. Westvegen dam auch
endlich der Kreiß oder die Scheibe selbsten gegendér
ablangen Rundung eben die Verhältnis habenmuß/
die da hat der kleine Durchmesser a c gegen demgross
sen e 82. Wonicht / so muß die Verhältnis grösser
oder Äiciner seyn. Lasst sie fürs erste grösser seyn,
So muß demnach die Scheibe grösser seyn als die je-
SEC ER ;:
halb des Kreisses a b c d ein Vielekk beschrieben/wel-
ches zum tvenigsten so groß ist als gedachte Fläche /
urid daher aufs tvenigste gegen der ablangen Rundfläche sich verhält/ tvie a c gegen e g. Eben
aber solches Vielekk hat gegen einem Bielckt von gleichvielen Seiten in der ablangenzzun-
dung auch die Verhältnis / die da hat ac gegen e g, als oben betviesen worden : daher dam
folgete/ daß das Vielekk im Kreiß gegen dem Vielekk in der ablangen Rundung zum tvenig-
sten eben so viel Verhältnis Habe/ als gegen der ablangenRundung selbsten ; welches aber un-
gereimt und unmöglich ist. Gleicher tveise kan dargethan werden / daß/ wann die Verhält-
nis der Scheibe gegen der ablangen Rundfläche kleiner zu seyn gesetzet tvird/ als die Verhält-
nis 2 c gegen e g. etivas ungereimtes nnd unmögliches folge : daher dann endlich geschlossen
kvird/ daß besagte Scheibe gegen der ablangen Rundfläche sich eben fo verhalte / tie a c gegen
eg z und umbgekehrt/ die ablange Rundfläche gegen derScheibe/ wie der grösseste Durchmes-
ser e g gegen dem kleinesten a c.
j te so kan un auch das Gegenteihl / lvie es in diesem V. Lehrsaß Archimedis berfasset
ist/ erwiesen tverden.
10.3
Y !
Ik:
§n
In
M
I
H
[10,1
tnt (
fs.
(l
.
[in.
ha
{ung
des |
ef al.
K
alls.
t
El
Ib
I
[
(
|
(1
n
Eine jegliche E GU Et p.
S u :::
: yden Ouchticsett bs
