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Abschnitt eines andern Kegels eine zuJjammgeseste Verhältnis
abe aus denen Verhältnissen ihrer Höhen und Grundflächen,
[ilk daszjeder Abschnitt einer Rund-Säule dreymal so groß seh
als eines Kegels Abschnitt / der mit jenem einerley Grundfläche
und gleiche Höhe hat ; gibt eben derselbe Beweisz / welcher lehret)
dasz jede Kund-Säule dreymal so groß sey als der jenige Kegel,
ivelcher einerley Grundscheibe mit ihr/ und gleiche Höhe hat.
Anmerkung.
ter Archimedis Vorfahren den rrstcn beschrben babs is nice triftrs er er dker th
folgern aber / und sonderlich bey Flurantio, ist derselbe/ sambt völliger Ausführung des übri:
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kandtes schliessen könne.
Archimedes von denen Regel- und
Der Al]. Eehrsat.
]. Wann ein rechtwinklichter (oder Parabolischer ) Afterkegel
upn einer Fläche nach sciner Achse / oder mit der Achse gleichlauf-
fend durchschnitten wird / so gibt solcher Durchschnmitt eben dieselbe
Parabel / welche den Afterkezel beschrieben hat : Ihr Durchmssr
aber wird scyn der gemeine Durchschnitt zweyer Flächen / nchw
lich der vorigen/ welche den Afterkegel zerschnitten / und einer an-
dern / welche durch die Mittel-Lini und durch jene zerschneidende
senkrecht streichet. Wann aber der Afterkegel mit einer / auf die
Achse winkelrechten/ Fläche zerschnitten wird / so gibt der Durch-
schnitt eine Scheibe/ die ihren Mittelpunct in der Achse hat.
2. Wann ein situmpfwinklichter ( Hyperbolischer ) Afterkegel
von einer Fläche nach seimer Achse / oder mit der Achse gleichlauf
fend / oder durch) die Spitze des begreiffenden Kegels / zerschnitten
wird / so gibt der Durchschnitt eine Hyperbel : Und zwar/ wann
der Schnitt durch die Achse geschihet/ eben dieselbe/ welche den Af
terkegel beschrieben ; wo aber gleichlauffend mit der Ache, eine sol-
che/ welche der vorigen ähnlich ist : Endlich / wann der Schnitt
durch die Spit;e des begreiffenden Kegels geschehen/ so ist die ent-
stehende Hyperbel denen vorigen nicht ähnlich. Ihr Durchmesser
g sck toit allerscits wieder scyn der gemeine Ourchschnitt / «c.
3. Wann eine von beyderley Afterkugeln von einer ebenen
Fläche nach ihrer Achse/ oder mit der Achse gleichlauffend/ hurh
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