Archimedes von denen Regel- und
4 J
[
M .
I ?
sshnn
igt
acisid
sc
undi
y 1
fd lk
sey / und a cihr Durchmesser. Daß aber a c eben der grössefte Durchmesser
seh/ wird hier absonderlich also bewiesen : Die gedoppelte H k ( als der andere
Durchmesser) verhält sich gegen a c, wieb t gegen t n, weil die Vierungen sol-
cher Lineen oben gleichverhaltend waren / vermög des 22sken imV 1.B. Nun
ist aber ( vermög einer ézyperbolischen Ligenschafft / die wir in folgender
Anmerkung beweisen wollen) b t kleiner als t n. Derowegen ist auch die ge-
doppelte HK kleiner als ac, undalso acdergrösseste Durchmesser. WZ.B.W,
Anmerkung.
Wie in vielen andern / also auch in diesem Stükk sind die Hyperbel und Parabel unter-
schieden : Wann beyderseits den Durchmesser eine berührende Lini oberhalb des Scheitel-
puncts / und eine aus dem Anrührungspunct ordentlich-gezogene unterhalb desselben / durch-
schneidet ( tvie in beyden vorhergehenden Figuren n m und n r ) so ist in der Parabel derobere
abgeschnittene Teihl des Durchmessers / nehmlich b m, demunttern / br gleich / vie aus der
11. Betr. 2. Folge in V. zu ersehen ; in der Hyperbel aber ist b m allezeit kleiner alsbr,
tvelches tvir aus der X. Beer. in V. also ertveisen : Jn dem daselbstigen Aufriß ist c i diebe-
rührende Lini/ an statt n m, c h die ordentlich gezogene/ an statt nr, der Puncth für r, und
k für b, und i für m ; also daß wir nur betveisen dürfen/ daß i k kleiner sey als k h. Solches
nun folget dergestalt : Vermög derselbigen Betrachtung/berhält sichh 2 gegen k a vie kage-
gen i a. Derotvegen auch der Rest des h a über k a, egen dem Rest des k a über i a, d. f.
h k gegen k i, wie h a gegen Ic a, telches für sich fclbffen bekannt genug / und doch auch von
uns in der 2. Anmerkung des 1 X. Nehrsarzes im 1 1. B. von dencn Gleichwichrigen
betviesen ist. Nun ist aber h a grösser als k a, und darumb aucl) h k grösser als k i, oderumb-
gekehrt k i kleinerals k h, d. i. ( in unsern gegentvärtigen Figuren) b m kleiner als br. Wor-
aus dann nun ferner folget / daß auch m et kleiner sey alst n, Kraffr des 2ten im V I. und
endlich ( weil m t noch grösser ist als bc , vermög des 1 9den im ]. ) b c umb so biel mehr klei-
ner als t n: tvelches danneben dasjenigeist/ worauf sich obiger Betveiß beruffet. *
Gleich wie nun in der Yarabel / oberwähnter massen / der obere Teihl des Durchmessers
demuntern allezeit gleich / in der Hyperbel aber der obere kleiner als der untere ist ; so isthin-
lere Teihsllezcegrößier ais ver aucgee "§z pie Fl auch noch gedenken missn) pe
ches kürzlich auch nech betveisen : ng ist die berührende ; aus n ziehe man in Gedanken eine
Lini ordentlich/ d.i. gleichlauffend mit cb, und wo sie den Durchmesser betrisst/ sen z. Nun
ist (vermög der X V I. Betr. in V. ) das Rechtekk aus % q in q g gleich der Vierung q b,
b.i. ( nach dem 17den des V I.) x q verhält sich gegen q b tvie q b gegen q 2., oder umbge-
kehrt q s gegen q b tvie q b gegen q x ; und derotvegen auch der Rest des q g über q b, gegen
dem Rest des q b über q x, d. i. g b gegen b x, wie q g gegen q b. Nuniist aber q g grösser
als q b. Derotvegen ist auch g b grösser als b x. Welches hat sollen betviesen tverden.
qr
hlcjni
Qurd
Il
('
(IIa
um!
B
i!
hky
ü
qa
ha
le
t 1
hi
kch
H
Der K V. Eehrsatz.
Wannerine ablange Afterkugel von emer ebenen Fläche/schräg
auf die Achse/ zerschnitten wird; so isi solcher Durchschnitt “s: t
