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So muß demnach abermal gleichdurchgehend das grössere Afterkegel-Stükk
AKBL Cgegen seinem Kegel ABC sich verhalten/ wie das Rechtekk aus XP in
E G sambt dem Rechtekk aus F E in E X gegen der Vierung EB. Diese letzere
Verhältnis aber ist eben die / welche da hat E G gegen ED, vermög folgender
2. Anmerkung. Derowegen brehält sich schlicßlichen das gröshere After-
[k Gute gegen dem Kegel ABC, wie E G gegen E D. Welches hat solo
en bewiesen werden.
Rugel-ähnlichen Figuren.
Anmerkungen.
x. Muß hier geiviß gemacht tverden / daß / tvann von dem Rechtekk aus F G in K D
das Rechtetk F E D hintveg genommen wird/ alsdann der Restgleich sey dem Rechtekk X D
in EG sambt dem Rechtekk aus FE in E X. Solches nun erhellet aus dem 1sken des 11. B.
folgender Gestalt : Es sind zivey Lineen/ F G zerteihlet in E, und X D unzerteihlet. Dero-
ivegen ist das Rechtekk aus k G in X D gleich zweyen Rechtekken aus F E in X D und aus
EG in X D. Das erste aber aus diesen beyden ist / aus gleichem Grund / gleich ziveyen an-
dern aus F E in X E und aus F E in ED. Derotvegen so ist das obige allererste Rechtekk
aus F G in X D gleich diesen dreyen Rechtekken/ aus E G in X D und aus F E in X E und
aus F E in E D. So man nun dieses lezte von der ganzen Summ hintveg nimmt / bleiben
nohtivendig jene zkvey über.
2. JIst noch zuertveisen / daß ermeldte zwey Rechtekke / aus EG in F D und aus FE
in X E züsammen gegen der Vierung EB sich verhalten / wie E G gegen E D z undztvar
also : Das Rechtekk aus E G in AD verhält sich gegen dem Rechtekk aus E D in X D ( Laux
des 1sken im V1. B. ) iwie E G gegen E D z und gleichfalls das Rechtekk aus F E in F E
berbält sich gegen dem Rechtekk aus F E in HE, ivie X E gegen H E. dasist/ auch tvie EG
gegen E D [ dann / weil die ganze X D gegen der ganzen U D sich verhält / ivie die ivegge-
nommene H Dgegender iveggenomenenE D, Kraffc obiger Vorbereitung des Il. Schlus-
ses ; so wird auch (Naur des z9den im V. B. ) die übrige X H gegen der übrigen H E sich
verhalten tie die ganze gegen der ganzen oder die abgenommene H D gegen der abzenom-
menen E D ; und zusammgesetßet FE gegen H E, tvie H D ++ E D- (d. i. EG )gecen E D.]
Derotvegen verhalten sich die ztvey Rechtekke aus E G in X D und aus F E in X R gegen
denen ziveyen Rechtekken aus ED in X N und aus F E in HE, tvie E G gegen E D. Die
zivey leßere Rechtekke aber / aus E D in X D und aus F E in H E zusammen sind gleich der
Bierung E L, [ dann die Vierung EB ist / Qaur des 4ten im 11. B. gleich denen beyden
Yierungen von B H und H E sambt ztveyen Rechtekken aus B H in H Ez; die Vierung B H,
d. i. H D, aber ist gleich dem Rechtekk aus E D in X D. weil X D, H D, und E Dordehts>
lich gleichverhaltend sind : und die Vierung H E sambt denen beyden Rechtekken aus B H
oder B F in HE, ist gleich dem Rechtekk aus F E in H E, vermög des 1skcn im 11. B. iveil
EH eine unzerteihlte / F E aber in B und H zerteihlte / Lini ist. ] Derohalben verhalten sich
die zwey Rechtekke aus € G in X D und aus F E in F E zusammen/ gegen der Vierung B E,
lvie € G gegen E D. Welches zu beweisen tvar.
Der XRRIV. Lehrsaß.
Wannauch gleich der Abschnitt einer Afterkugel nicht senkrecht
auf die Achse / noch durch den Mittelpunct geschihet / so verhält
sich doch der grössere Teihl gegen einem Kegelstükk / welches mit
bemeldtem Teihl einerley Grundfläche und Achse hat / wie die /
aus der halben Achse der ganzen Afterkugel und der Achse des klet-
hr!! Tepls sutw;;tte: Lini gegen eben derselben Achse des
Aaa iiij
Beweisßß
