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Anhang.
F? statk einer Zugab müssen tvir noch mit an F: die jenige ztvey Betrachtungen sambt
iner Aufgab ? deren Archimedes im Eingang dieses Buchs gedacht / und lvelche iir
am End zu betveisen uns vorgenommen, nehmlichdiese folgende è
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Alle ähnliche Afterkngeln und Afterkegzel/ wie auch deroselben ähnliche
Abschnitte haben gegen einander eine dreyfache Verhältnis ihrer Achsen.
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Bewdriffs
1. Es seyen fürs erste gegeben zivey ähnliche
Afterkugeln/ abc g und d e f h, deren Achsensind
L's. mit Uret Uhjse sr uns dk Sol nut
beyderseits betviesen tverden / daß so 1wol die ganze
als halbe Afterkugeln sich gegen einander in drey-
facher Verhältnis verhaltén/ des a g gegen dh oder
des ai gegen d k. Sd seyen demnach auf dem
Durchschnitt bc (tvelcher inder I. Fig. eine Schei-
be/ inder 11. eine ablange Rundung tvird / Lane
des obigen K11.und X V. Lehrsarzes ) beschrie-
ben die Regel oder Kegels-Abschnitte abc, c e k,
und iverde ferner also Zeschlossen : Dieweil so tvol
bie ganzeals halbe Kugeln einander ähnlich gesetet
svorden/ so verhält sich a g gegen b c wie d h gegen
c k, odera i gegen bc twie d k gegen e k. vermö
obiger 8. Worrerklärung. Peroivegen fins
die Kegel und Kegels-Abschnitté b a c und € d k
einander ähnlich/Zraffe der 24skets Worterklä-
rung it X1. B. Luclidis/ und des obigen X 1.
Nehrsatzes in diesem Buch. Nun äber häben | . uu
gedaehte Kegél und Keégels-Abschnitte gegen einander eine dreyfache Verbältnis ihrer Achset
§ s he dic, tsch her ) zten im X 1 ]. B. ff? bf: obigets X [ Lars S sih
GENE god rs AV tcige Braff des sbigen X KL K, und KK K. Hücjses
satzes. Derotvbegen haben auch wechseltveiß die Afterkugeln odér ihre Helften eben die Ver-
hältnis gegen einander/ tvelche di haben die Kegel oder Kegels. Abschnitte b a c gegen € ci k, d. i.
U U der Achse a i gegeti der Achse d K, oder ( welches gleich viel ist) a y gegen d h.
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t l. Es seyen fürs atidere zivey ähnliche Afterkugel-Stütke ab € ind d e f gegeben / sô
da grösser sind als die Helfte/ und soll gleiches von ihnen betviesen werden. Man beschreibe
demnach die Kegel und Kegels-Abschnitte ba c utid e d f, tie oben. Dietveil nun die Afs
terkugel-Stüukké einander ähnlich geseset sind / so verhält fich abermäl ( Krafft obiger 8.
Worrerklärung ) a i gegen b c; ivie dk gegen e k z und tvechseltveiß a i geget d K wie b €
gegen c k. Daher dann die Kegel b a c und e df tvieder einander ähnlich sinò utid gégen eih-
änder eitié dreyfache Verhältnis des bc gegeti ef , oder der Achse a i gegen der Achse dk
haben / aus obangezogenen Grunden. Wie sich aber der Kegel oder Kegels-Abschnitt
ba c gegen seinem Afterkugel-Stukk verhält / so verhält sich der ändere c d f gegen dein seini-
