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B D gemein iſt/ müſſen auch D G und DF und alſo ferner G A und F C einander gleich ſeyn/ 
Krafft des 26ſken im 1. Buch. Sind demnach DA und D C in G und F ebenmäſſig 
oder nach gleicher Verhältnis ( proportionaliter ) geteihlet / und deßivegen G F und A C, 
nach dem 2ten des V I. Buchs / gleichlaufsend. Welches zu beweiſenwvar. Es wvird aber 
eben dieſes auch in dem I II. Buch L'uclidis bey dem 27. Lehrſaß von denen Auslegern in der 
Anmerkung gemeiniglich betvieſen/ iwie beym Clavius und andern zu sehen iſt. 
Von der Kugel und Rund- Seule. 
29 
Der Al. Eehrsatz/ 
Die Seihfte Betrasßtung. 
Wann auf der Fläche einer geraden Rund-Säule oder Rolle 
(cylindri) zweygeradeLineen gezogen werden- ſoiſtdie/ zwiſchen ſol- 
chen beyden Lineen enthaltene / Fläche der Kund-Säule gröſſer 
als das gleichlauffendſeitige Vierekk ( parallelogrammum ) welches 
von obgemeldten beyden Lineen und zweyen andern / die jener End- 
puncéen zuſammfügen,/ gemachet wird. 
Lrläuterung. 
Es sey eine gerade Rund-Säule (cylindrus rectus ) A B C D, und auf 
derſelben Fläche gezogen zivey gerade Lineen AC und BD, deren Endpuncten/ 
durch CD und AB zuſamm gefüget/ das Vierekk ABD C machen. So wird 
nun geſagt : die Rundfläche / welche zwiſchen erſtzemeldten beyden Lineen A C 
und BD und beydenKreißbögen AEB und CFD enthalten iſt/ ſcy gröſſer als 
vorerwehnte Vierckk AB DC. 
Bevwclß. 
Die Sacheiſtabermahls anſichſelbſtenganz klar/ 
und nichts anders als cine jzolge des obigen1 V. Grund- 
ſalzes. Gleichrwol aber bedienet ſich Archimedes / wie 
in denen vorigen/ eines teitläuffigen/ und ſeinent obigen 
bey dem IX. Lehrsatz ganz gleichen Beweiſes / den wir 
kürzlich alſo verfaſſen. Erſilich teihlt er die Bogen 
AEB und CF D in E und F halb / ziehet AE, E B, 
CF, FD. und ſchlieſſet : Weil A E und E B zugleich 
gröſſer ſind als AB. aus dem 20ſten des 1. Buchs / 
ſo iverden auch die zwey Bierckke ACFE und BDFE 
zuſammen gröſſer ſeyhn als das Vierekk ABDC, mit 
iwelchem ſie gleiche Höhe haben/ vermög des 1ſken im 
V I. Buch / der Uberreſt/ umb welchen ſie gröſſer ſind/ 
ſey G, und ſolches entweder kleiner als die Abſchnitte 
CLEF, FMD und A HE, EK D-, oder nicht kleiner. 
Setzet erſilich/ es ſey nicht kleiner / undſchlieſſet ferner : 
Weil diezwey Flächen, nehmlichdieEkkfläche A C FE B D, und die Rundfläche 
AEBDEC einerleyEndlineen A C und BD haben/ undnacheiner Seitenhohl 
[ind/ ſo wird gedachte Kundfläche,/ als die hrztciſfenhe/ ſambt denen chte 
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