Von der Kugel und Rund-Senle. 
Der XAlII.Lehrsaß/ 
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Die Ahtzehende Betraéhtung. 
Wannin einer Kugel gröſſeſten Kreiß ein gleichſeitiges Vielckk 
eingeſchrieben wird, alſo daß die Zahl ſciner Seiten durch-. möge 
aufgehoben werden ; und ſolches Vielekk umb einen - durch zwey 
ſeiner Ekken gezogenen/ Durchmeſſer ſich wälzet ; ſo wird/ durch 
ſolches Umbwälzen - innerhalb der Kugel beſchrieben eine Cörper- 
liche Figur/ deren ganze äuſſere/ aus lauter Kegelflächen beſtehen- 
de/ Fläche kleiner iſt als die ganze Fläche der Kugel. 
Bewelſf. 
DieErläuterungdieſes Lehrſatzes iſt in denen obigen Worten Archimedis 
iveitläuffig zu finden. So iſt auch Betveiſes genug darinnen / und zivar eben 
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tig zu ſeyn/ daß Archimedes, als gewiß und bekant/ ſelzet/ wann F G und N M 
verlängert werden/ ſokommen ſie endlich zuſammen, undzwar eben in dem ver- 
[ängerten Durchmeſſer C A. das iſt/ diedrey verlängerte Linceen GF, MN, und 
CA kommen zuſammen in einem Punct. Wir wollen an ſtatt des Flurantii 
Betveiſes c welcher eineneue Figur erfordert ) die Sache alſo klarmachen: Daß 
G F und MN, wannſſie verlängert iverden/ endlich zuſammenkommenund nicht 
gleichlauffen,/ iſt offenbar ; dann wannſie gleich liefen / ſo müſten ( weil ſteüber 
dieſes auch einander gleich ſind ) die beyde Lineen F N und G M auch einander 
gleich ſehn/vermög des z z ſkenim Il. Buch/welches aber unmöglich und ſchnur- 
ſtrakts wider den 1 5 den des 111. Buchs lauffet, Umbſoviel weniger nunkön- 
nen G F und C A oder MN und C A gleich lauffen/ weil C A mitten inneligt 
und von G dem Anfangspunct der einen eben ſo weit iſt / als von M dem An- 
fangspunct der andern/ vermög der 2.Anmerkung des X K1. Lehrſatzes. Daß 
ſie aber alle drey eben in einem Punct zuſammen kommen / erhellet alſo : GF 
machet mit dem Stükk von A C, welches GM abſchneidet / ( weil ſie / verlän- 
gert/ endlich zuſamm kommen ) ein Dreyekk ; ingleichen M N machet mit dem- 
ſelben Stükk von A C auch ein Dreyekk. Jn beyden Dreyekken ſind / iwo A C 
und GM einander durchſchneiden/ gerade Winkel / vermög der 2. Anmerkung 
des X KI. Lehrſatzes ; So ſindauch die Winkel F G M und N M G einander 
gleich (dann / weil GM und F N gleichlauffen / nach drr 1. Anmerkung des 
X XI. Lehrſatzes / ſo ſinddie beyde Winkel F und G zuſammenziveyen geraden 
Winteln gleich/ aus dem t9ſken des 1. B. Es ſind aber auch F und M zweyen 
geraden Winkeln gleich/ nach dem 22ſken des 111. Derowegen ſind G und M 
einander gleich ) wie auch ( Krafft angezogener 2. Anmerkung des XX1. 
Lehrſatzes ) die bendenGrundlineen von G und M biß zum Durchſchnitt. De- 
roiegen ſind beyde Oreyekke und alle ihre Seiten einander leich / nach dem 
26ſtendes1. B. iſi alſodas Stükk derverlängerten A C- ivelchcs mit bet ver- 
J nger-