Ö8§
X auf BC oder D M ſenkrecht fället/ das iſt/ der vorigen Höhe derer beyden Ke-
gel a und b; und dieſer Kegel ſoll c heiſſee. So haben wir alſo drey Kegel /
a, b, c, einerley Höhe/ welche alle drey zuſammen ſo groß ſind/ als die halbe ein-
geſchriebene Cörperliche Figur ( dann a iſt gleich dem Stükk NAFX, b dem
Srükk NMXFG ; c dem Stükfk DM X GB ) und deren drey Grundſcheiben
zuſammen ſo groß ſindals die äuſſere Fläche der halbenFigur (danndie Grund-
ſcheibe des Kegels a iſt gleich der Fläche N A F; des b ſeine/ der Fläche zwiſchen
N F und M G ; des c ſeine endlich der Fläche zwiſchen M G und D B. ) Eben
ſolche drey Kegel werden wik auf dem andern Teihl heraus bringen / nnd alſo
ſechſe haben/welche zuſammen der ganzenCörperlichenFigur/undderenGrund-
ſcheiben miteinander der ganzen Fläche ſolcher Figur gleich ſind. Nun iſt aber
die Grundſcheibe des Kegels K ( Krafft obigen Sagzzes ) auch ſo groß als die
ganze Fläche gemeldter Figur/ das iſt/ ſo groß als jener ſechs Kegel Grundſchet-
ben miteinander. Derotvegen ( weil auch die Höhe des Kegels K der Höhe jes
ner gleich iſi) mußauch der Kegel K ſogroß ſeynals alle jene ſechs Kegel mitein-
ander / vermsg des z1 ten itt X 1. B. das iſt / ( weil die ſechs Kegel der ganzen
CöôrperlichenFigur gleich ſind) als die ganze obbeſchriebene Cörperliche Figur.
Welches hat ſollen bewiesen werden.
Archimedis Lrſkes Buch
0
11
f
ſh
Der XXVII. (FI.XX VI.) Eehrſaß/
Und
Sie Zwey und zwanzigste Betrachtung.
Die/ innerhalb einer Kugel (obiger maſſen ) eingeſchriebene/
von lauter Kegelflächen beſchloſſene- Figur- iſt kleiner als der jenige
Kegel viermal genommen - deſſen Grundſcheibe gleich iſt der größ
“p s Echte her Kugel / ſeine Höhe aber gleich eben deroſelben
LErläuterung.
. Es ſey eine Kugel / deren
gröſſeſte Scheibe A B CD, und
in derſelben eine Côrperliche
Figur / ofterwehnter maſſen
eingeſchrieben. Es werde fer-
ner durch K angedeutet ein Ke-
gel / deſſen Grundſcheibe ſey
gleich der Scheibe A B C D»
die Höhe aber dem Halbmeſſer
derſelben. So wird nun ge-
ſagt : Die in der Kugel einge-
ſchriebene Figur ſey kleiner als
beſagter Kegel K viermal ge-
nommen.
I]
;
INM
IVI:
((i
(1hl
(kk
IMI!
|!
"
['
Beweiß.
