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Satz vom Inhalte des Kreises, indem er die Peripherie sich 
aus unendlich vielen gradlinigen Elementen zusammengesetzt 
dachte, jedes solche Stückchen zur Basis eines gleichschenk 
ligen Dreiecks mit dem Radius als Schenkel machte und die 
Summe aus diesen unendlich vielen Elementardreiecken bildete. 
Von besonderem Interesse ist ferner die Inhaltsbestimmung 
eines Wulstes (Torus), der dadurch entsteht, daß ein Kreis 
bogen um eine in der Kreisebene gelegene Linie als Achse eine 
Umdrehung vollzogen hat. Daß mitunter auch unrichtige Er 
gebnisse sich herausstellten, ist nicht zu leugnen, und Kepler 
fühlte sich in solchen Fällen auch selbst einigermaßen unsicher, 
allein bei dem rein individuellen Charakter, den seine Betrach 
tungsweise notwendig an sich tragen mußte, ließ sich dergleichen 
durchaus nicht vermeiden. Noch war ja das nicht gefunden, 
was man den Algorithmus der Rechnung mit dem Unendlichen 
genannt hat, und so mußte der forschende Geist aus sich heraus 
alle die Schlüsse frei gestalten, welche dem Mathematiker von 
heute ans einem Blicke aus die Formel sich fast mühelos er 
geben. 
Wie nahe jedoch Kepler selbst dem hiermit gekennzeichneten 
Fortschritte wirklich gewesen ist, das entnehmen wir einer Stelle der 
„Astronomia nova“ von 1609. Hier vollzog er in aller Form 
eine wirkliche Integration 133 ) und bewies die Richtigkeit seiner 
Summierung dadurch, daß er für endliche Differenzen mit sehr 
kleinem Intervalle die entsprechenden Summen wirklich bildete. 
Hätte er die freilich nicht mehr klar erkennbaren Gedanken 
weiter verfolgt, welche ihn auf die richtige Spur geleitet hatten, 
so wäre ihm vielleicht beschieden gewesen, den großen Schritt 
zu thun, mit welchem wir die Rainen Newton und Leibniz zu 
verbinden gewohnt sind. Auch approximative Gradstreckung von 
Kurven ist bei Kepler nachzuweisen^). 
Endlich würde dieser gedrängten Übersicht der Vorwurf 
der Unvollständigkeit mit Recht gemacht werden können, wenn 
sich nicht auch ein Hinweis darauf fände, daß der geniale