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Winkelwerth der Schraube. 
Fehler abgeleitet werden. Ein Beispiel einer solchen Behandlung bietet die ein 
gehende Untersuchung der Schraube des Hamburger Refractors durch Helmert 1 ). 
Endlich kann auch hier die Ermittlung der Fehler der Schraube mit der Be 
stimmung ihres Winkelwerthts aus Sternbeobachtungen verbunden werden. 
Bestimmung des Winkelwerthes der Schraube. 
Der Winkelwerth einer Mikrometerschraube kann nach drei verschiedenen 
Methoden bestimmt werden. 
1. Man bestimmt die Aequatorealdistanzen der festen Fäden aus Durch 
gängen von Sternen, am besten in der Nähe des Meridians, und vergleicht die 
selben mit den durch die Schraube in Schraubenumdrehungen gemessenen Ent 
fernungen. Bezeichnen . . F.¥ X F_\F ~2 . . die äquatorealen Distanzen, gerechnet 
von dem mittleren Faden in Bogensecunden, . . / 2 l x /_i/ 2 • • die entsprechenden 
Abstände in Schraubenwinduagen, so hat man zur Bestimmung des Winkelwerthes 
r oder der Anzahl Secunden, die auf eine Umdrehung gehen, die Gleichungen: 
u + 1 2 r — F % = 0 
u 4* / x r — F x =0 
u -+- /_i y — F— 1= 0 
u 4- l-^r — F_2 = 0 
wo u eine constante Grösse bedeutet. 
Benutzt man bei der Bestimmung der Distanzen Sterne von höherer Decli- 
nation, so kann es nothwendig werden, die Instrumentalfehler in Rechnung zu 
ziehen. Bezeichnen 90° — wund 90° — n den Stundenwinkel und den Polabstand 
des Kreisendes der Declinationsachse, 90°— k und 90° — (k -+- F) die Winkel, 
welche die durch Mittelfadei und Seitenfaden dargestellten Absehenslinien mit 
der Declinationsachse (Kreisende) machen, t und /' die Stundenwinkel des Sterns 
zu den Zeiten, zu denen er sich bei feststehendem Fernrohr unter jenen befand, 
so ist 
sin k = sin n sin S 4- cos n cos 8 sin ( m 4- /) 
sin (k 4- F) = sin n sin 8 4- cos n cos 8 sin {m 4- /') 
Aus diesen Gleichungen erhält man, mit Vernachlässigung höherer Glieder, 
den Ausdruck zur Bestimmung von F: 
sintt' — t)cos 8 Fn(F+- 1k) Fn 2 sin 2 1" Fk(F 4- k)sin 2 \" 
F= —-——4 ?r ——- sin 7 r 'sin 8 — 
sin 1" 
2 coi 2 8 
2 cos 2 8 
2 cos 2 8 
Die Grösse n berechnet sich aus dem Winkel zwischen der Stunden- und 
der Declinationsachse 90— i' und den Co.ordinaten des Poles x und y nach 
der Gleichung: 
r, = i' 4- x sin t — y cos t. 
Bei der Berechnung voni^ muss aber noch auf die Strahlenbrechung Rück 
sicht genommen werden, welche einerseits bewirkt, dass t' — t nicht dem Zeit 
intervall gleich ist, welches der Stern gebraucht, um von dem einen Faden zum 
andern zu gelangen und andererseits verlangt, dass in dem obigen Ausdruck 
für 8 die scheinbare Decliiation angewandt wird. Es ist aber, wenn die 
Zwischenzeit mit t s und der Einfluss der Strahlenbrechung auf Stundenwinkel 
und Declination mit A/ und AS bezeichnet wird, 
*) F. R. IIelmert, a. a. O. Publicationen der Hamburger Sternwarte N 0 . 1 .