Le sous-bois est assez homogène, sauf lorsque la strate de pin est localement ouverte.
Composé d'herbacées, de broussailles et de rares arbustes, il ne dépasse généralement pas 2
mètres.
Le tableau 1 résume les caractéristiques dendrométriques de ces peuplements. Ces
estimations résultent de mesures au sol par échantillonnage suivant un réseau de 6 à 9 placettes
de 400m2 (Guyon et al, 1990), réparties sur une surface limitée à 3 hectares. Les comparaisons de
texture entre peuplements portent sur les portions d'image couvrant ces secteurs. A la résolution
de 1.67m, 3 hectares sont couverts par 10000 pixels environ. A 20m ce nombre est réduit à 70
pixels.
2.3. Quantification de la texture à l'aide de variogrammes
La méthode employée pour analyser la texture fait appel à la théorie des variables régionalisées
(Matheron, 1970). Soient x un point de l'espace, h un vecteur et Y(x) une fonction aléatoire (c'est
à dire une fonction dont la valeur en x est une variable aléatoire). Si les accroissements de
Y(x+h)-Y(x) ont une variance finie indépendante du point d'appui x, on peut définir le
variogramme T(h); il est égal à la moitié de cette variance. Le variogramme et la covariance sont
équivalents, si le processus est stationnaire à l'ordre 2 (espérance de Y(x) indépendante de x et
variance finie). Dans ce cas, le variogramme admet pour une valeur élevée de h un palier dont la
valeur est égale à la variance. Au déjà de cette distance (portée), les valeurs prises par 2 points
sont indépendantes. Le variogramme permet, avec une hypothèse réaliste, de décrire la structure
spatiale d'un phénomène (ici la texture de l'image). Il est estimé par:
g(h)= I [ y(x k +h) - y(x k ) ] 2 (1)
2 n(h) k =l
où y(x k ) est une réalisation de la fonction aléatoire au point x k , c'est à dire ici la valeur de la
luminance du pixel x k exprimée en unités de comptes numériques. n(h) est le nombre de couples
de points (ici pixels) distants du pas h.
Dans chaque segment d'image correspondant à un peuplement donné dans une bande
spectrale donnée, le variogramme est estimé séparément dans 2 directions, en raison de
l'anisotropie de la texture:
- suivant les lignes de l'image, c'est à dire une direction Est-Ouest, qui est aussi celle des
rangs de pins pour les peuplements en lignes ou en bandes
- suivant les colonnes, c'est à dire dans la direction Nord-Sud.
Le variogramme n'est pas calculé pour une distance h au delà de laquelle n(h) devient
inférieur à la moitié du nombre total de pixels, afin de ne pas biaiser son estimation. Avec
l'augmentation la limite de résolution spatiale, n(h) se réduit rapidement. Ainsi, sur des surfaces
de 3ha, on peut considérer que la précision sur l'estimation du variogramme devient mauvaise dès
que la résolution atteint 20m.
Les variogrammes Nord-Sud seront peu analysés: la texturation de l'image dans cette
direction est surtout représentative de l'organisation en rangs des couverts et les variations
spatiales de la radiométrie liées à la structure propre des arbres sont difficiles à apprécier en
raison du lignage des données originelles.
Les valeurs des variogrammes et la forme
de leurs graphes sont analysées et comparées.
Leur tendance est ajustée à un modèle
exponentiel:
g(h) = v0 - vO (exp(-h/a)) (2)
où, si la texture est stationnaire, le paramètre vO
représente une estimation asymptotique du
palier et le paramètre a est un indicateur de la
portée (figure 1).
Figure 1 - Exemple de variogramme et
ajustement à un modèle exponentiel
1055
