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Commission 3 
point de vue O, et dont les arêtes passent par les images L’, M’, N’ de trois 
points de repère donnés et, enfin, à chercher un plan qui coupe le trièdre 
des projetantes suivant un triangle égal au triangle de référence L, M, N. 
Les solutions théoriques données jusqu’ici de ce problème n’ont pas un 
grand intérêt pratique et conduisent à des calculs compliqués (à des équa 
tions du 4 e degré). 
Or, dans le cas où, au lieu de trois points de repère, on en donne deux, 
plus une direction fixe, j’ai trouvé une solution très simple et rigoureuse 
du problème, aussi bien d’une façon graphique que d’une façon analytique. 
Ce cas a une importance particulière, car, comme direction donnée, on 
peut prendre la direction des rayons solaires au moment de l’exécution 
de la photographie, direction qu’on peut déterminer en prenant sur la 
photographie même l’image du soleil et d’une horloge (procédé Santoni). 
Ma méthode est la suivante : soit O le point de vue dont on veut déter 
miner la position, L et M les deux points donnés. Lo et Mo les projections 
orthogonales (connues) de ces points -sur le plan de station; soit s la 
droite menée par O parallèlement à la direction donnée. On connaît la 
distance L M = a, et l’angle — as. On déduit d'après la photographie 
(dont on suppose donnée l'orientation interne) les angles a,/ 3 ,y du trièdre 
ayant pour arêtes O M, O L et la droite .s- passant par O parallèlement à 
la direction donnée (a = L O M, (3 — L O s , y = M O s). 
Ceci posé, menons par L et par M les plans perpendiculaires à la direc 
tion donnée, et soit SI et S 2 les points où les plans coupent la droite s. 
En observant la figure qui en résulte et en indiquant par 1 et m les segments 
OL et OM (inconnus) on trouve 
(l> a - = l- -l- m- — 2 /m cos« 
( 2 ) m cos y = l cos fi — a eos -j» 
Car élimination de -m, il vient : 
(3) I- (cos 2 s -f- cos 2 y — 2 cos y. cos s cos y) +2 la (eo* « cos y — cos p) cos f 
+ a- (cos 1 ' 4 — cos 2 y) = 0 
équation du 2 e degré en l : à chaque racine de cette équation correspondra 
une valeur déterminée de ta. 
On a ainsi deux couples de valeurs pour l et m. De ces deux solutions, il 
est en général facile de conclure lequel des deux points est le plus près et 
lequel est le plus loin du point de vue O. 
/ et an ainsi déterminés, je prends dans l’espace un système de coordon 
nées cartésiennes en prenant pour origine le point L 0 , pour axe des Z la 
verticale en Lo.et pour plan desX Y, le plan de station (en prenant pour axes 
des X, la droite Lo Mo). 
Si l’on nomme x, y et 2 les coordonnées (inconnues) de O. en exprimant 
la distance des points L el O, et celle des points O et M, 011 a deux équations 
du 2 e degré en x, y et s.