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Die Punkte in den Flächenräumen der ersten Art I
werden offenbar von der beweglichen Geraden F C I
gar nicht oder eine gerade Anzahl Mal, die Punkte I
in den Flächenräumen der zweiten Art eine ungerade I
Anzahl Mal durchlaufen. Es folgt hieraus, dass die I
Summe der in No. 4. durch E P -+- 2J s bezeichneten I
Elemente jetzt nicht mehr den Inhalt der Curve Z, I
sondern nur die Summe der Inhalte der Fiächenräume I
zweiter Art darstellt. Hält man aber das in 4, b) I
über das Vorzeichen von p und s Gesagte fest, so I
erscheinen die ausserhalb der Kreislinie X liegenden I
Flächenstücke hiebei offenbar als positive, die im Kreise I
liegenden Flächenstücke als negative Summanden; d. h. I
die Summe E p + E s ist in diesem Fall die Differenz I
der von den Curven Z und X hegränzten Flächen. I
Bezeichnet also .1 den Inhalt von Z, und R = C E ]
den Radius des Kreises X, so ist I
J — R’?r = A p + 2; s (E) I
Man kann sich den Beweis dieser Gleichung an- I
schaulicher machen, wenn man zuerst annimmt, dass I
die Curve Z den Kreis X ganz einschliesse. — I
Die Gleichung (B) gilt in dem vorliegenden Fall I
unverändert. I
i
In der Gleichung (E) ist I
E s = r 2 7t. I
Denn die bewegliche Gerade r = F C macht, I
nach Annahme, eine ganze Umdrehung, bevor sie I
ihre Anfangslage erreicht. Die algebraische Summe I
aller von ihr successive beschriebenen Sectoren ist I
daher ein Kreis vom Radius r. Folglich wird die I
Gleichung (E) I
2 I
