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Full text

Title
Ueber die mechanische Bestimmung des Flächeninhaltes, der statischen Momente und der Trägheitsmomente ebener Figuren, insbesondere über einen neuen Planimeter
Author
Amsler-Laffon, Jakob

' 31
der Axe C, der Nadelspitze E, der Marke F' und der
Vertiefung F (der Spitze des Fahr stifts) projicirt.
Umschreibt der Punkt F eine Curve Z, so umschreibt
F' gleichzeitig eine Curve Z', und C durchlauft einen
Kreisbogen X. Ein Flächenelement, welches von
zwei successiven Lagen der Geraden CF'F und den
dazwischen enthaltenen Bogenstücken der Curven Z
und X oder Z' und X begrenzt wird, kann, wie in
Nr. 4 gezeigt wurde, durch die Summe eines Paral
lélogrammes p oder p' und eines Sectors s oder s'
ersetzt werden, und man schliesst daraus, dass
J = Ap + As, J' = Ap' + As'.
Da der Punkt ausserhalb den umfahrnen Curven
angenommen wurde, so ist
As = o A s' = o
also
J = Ap J' = Ap'
Je zwei gleichzeitig beschriebene Parallelogramme
p und p', wie FC LJ und F'CLJ' in Fig. 25, liegen
aber zwischen den nämlichen Parallelen, verhalten
sich also zu einander wie ihre Grundlinien FC = r
und F' C = r', d. h. es ist
p : p' = r : r'
also auch, da r und r' constant sind,
oder
Ap : Ap' = r : r'
J : J' = r : r'
Es ist übrigens (nach Nr. 10) klar, dass diese
Gleichung auch dann noch gilt, wenn die Kreislinie
X durch eine beliebige andere Linie ersetzt wird.