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Full text

Title
Ueber die mechanische Bestimmung des Flächeninhaltes, der statischen Momente und der Trägheitsmomente ebener Figuren, insbesondere über einen neuen Planimeter
Author
Amsler-Laffon, Jakob

48
d) In Fig. 17 bezeichnen PH, P, R, die Gränz-
ordinaten eines beliebigen Bogens P P,. dessen Or-
dinaten von P nach Pi hin beständig zunehmen ; die
Geraden PQi und PO seien parallel der in c) he-
zeichneten Abscissenaxe H H,. Durchläuft der Fahr
stift F nach der Reihe den Bogen PP,, die Geraden
QP, und PQi, so ist im ersten Fall die Abwicklung
der Holle I) kleiner als im zweiten, aber grösser als
im dritten Fall.
e) Es sei P P„ (Fig. 17) ein Bogen, dessen Ordi—
naten von P nach P„ hin beständig zunehmen. Man
denke sich das von dem Bogen, seinen Endordinaten
PR und P n R„ und der Abscissenaxe begränzte Flä
chenstück durch die Ordinalen P,R,, P2R2 • • • in
n Streifen von gleicher Breite h zerlegt. — Durch
V|,v-2, • • . v„ bezeichne man die Rogen, welche die
Rolle I) abwickelt, während der Fahrstift successive die
Bogenstücke PP,, P,Po, .... P n -iP n durchläuft; durch
u den ganzen abgewickelten Rogen
=* Vi + V2 + . . . + v n ;
ausserdem setze man
y„ = PR, yi = Pj R ( , . . . y„ =P„R 11
so ist, zufolge d)
Ay 0 h < V| < Ayj h
Ay, h < V2 < Ay 2 h
A y„_i h < v„ < A y„ h
woraus durch Addition folgt
A(y„ü-f-yih +••• + Vn—11*) < u 211 ~j- .... + jnh) («)
Bezeichnet J den Flächeninhalt der Figur PP n R„R?
so ist offenbar
Voll -f" J'lll "4" • • • >'n —1 ll '2 I* —I - • • - - —|— Vnll (ß)
Die beiden vorstehenden Summen unterscheiden