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sich nur um (y„ — v u ) h von einander. Dieser Un
terschied wird aber um so kleiner, je grösser n, also
je kleiner h angenommen wird; für unendlich grosses
n geht daher jede der beiden Summen in das beständig
zwischen ihnen enthaltene .1 über. Also liegt (in
Gleichung«) die Grösse u zwischen zwei Ausdrücken,
deren jeder für unendlich grosses n in lJ übergeht;
folglich ist
u = AJ O)
f) Ehen dieses gilt, wenn die Ordinalen des Bo
gens PP„ von P nach P n hin beständig a h - statt zu
nehmen, was auf ganz ähnliche Weise gezeigt wird.
g) Nimmt die Ordinate eines vom Fahrstift F
durchlaufenen Bogens P P/ ( (Fig. 13) abwechselnd bald
zu, bald ah, so gilt die Gleichung (y) gleichfalls noch;
man darf zum Beweise nur den Bogen in Stücke PPj,
P1P2, P2P1? P3P4 zerlegen, welche die in e) oder f)
gemachten Voraussetzungen einzeln erfüllen.
h) Das nämliche Resultat findet man, wenn der
Fahrstift einen Bogen in entgegengesetzter Richtung
durchläuft; nur dreht sich dann die Rolle D gleich
falls im entgegengesetzten Sinne.
Diese Resultate können in folgenden Satz zu
sammengefasst werden:
..Der von der Rolle D abgewickelte Bogen u misst
die von der Ordinate des Punktes F durchlaufene
Fläche. Diese Fläche, so w r ie die entsprechende Ab
wicklung 11, nimmt zu, wenn die Ordinate sich in der
Richtung der positiven Abscissenaxe bewegt; im ent
gegengesetzten Falle nehmen beide Grössen ab.“
Hieraus folgt aber sofort, dass man beim Um
fahren einer geschlossenen Curve die davon begränzte
Fläche erhält.
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