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Full text

Title
Ueber die mechanische Bestimmung des Flächeninhaltes, der statischen Momente und der Trägheitsmomente ebener Figuren, insbesondere über einen neuen Planimeter
Author
Amsler-Laffon, Jakob

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platte laufen die drei Räder n eines Wagens, der eine
horizontale, leicht um ihre Axe drehbare Scheibe K
trägt. Der Wagen wird mittelst des Lineals FII ge
führt, welcher durch vier Leitrollen in einer zur Rich
tung der Bahn senkrechten Stellung erhalten wird.
Am einen Ende ist ein Fahrstift F angebracht. Längs
des Lineals ist ein Metalldraht ausgespannt und um
eine unterhalb der Scheibe K auf deren Axe sitzende
Rolle L geschlungen. Auf der Scheibe liegt die Lauf
rolle D, deren Axe parallel zur Wagenhahn in einem
horizontalen Rahmen spielt, welcher durch die Ständer
bh mit der Fussplatte zusammenhängt. — Die Drehungs-
axen der Scheibe K und der Rolle D treffen verlängert
in einem Punkte zusammen.
Umschreibt der Fahrstift F eine geschlossene Fi
gur, so misst der von der Rolle I) abgewickelte Bogen
die umfahrne Fläche.
Der Beweis dieses Satzes beruht auf denselben
Voraussetzungen und kann genau ebenso geführt wer
den, wie beim Oppikofer’schen Planimeter. Nämlich,
wird der Stift F in der Richtung der Wagenhahn ge
führt, so gleitet die Rolle D längs eines Durchmessers
der Scheibe K, ohne dass eine Drehung stattfindet.
Wird dagegen der Fahrstift in der Richtung des Li
neals FII verschoben, so dreht sich die Scheibe K,
und vermöge der Reibung die auf ihr liegende Rolle D.
Gesetzt, die Rolle D wickle den Bogen X ab, wenn
F in der Richtung des Lineals um eine Strecke = 1
verschoben wird, während die Entfernung des Schei
benmittelpunktes vom Berührungspunkt der Rolle eben
falls = 1 ist; so wird offenbar der abgewickelte Bogen
= Ayh sein, wenn F in der Richtung des Lineals eine
Strecke h zurücklegt, während der Scheibenmittelpunkt