Sechstes Capitel. 
Von den convergirenden und divergirenden 
Reihen. Regeln in Beziehung auf die 
Convergenz der Reihen. Summation 
einiger convergirenden Reihen. 
§, 1. Allgemeine Betrachtungen über die Reihen. 
Eine unbestimmte Reihenfolge von Größen 
tj 0 , u,, u 2 , u 3 , etc 
welche nach einem bestimmten Gesetze aus einander abgeleitet 
werden können, heißt eine Reihe. Jene Größen selbst wer 
den die Glieder der Reihe genannt. 
Es sei 
s n = U 0 + Uj -}- U 2 + u 3 / + etc.... -j- U n ,! 
die Summe der n ersten Glieder, wo also n eine ganze Zahl 
bedeutet. Wenn nun, für immer zunehmende Werthe von n, 
die Summe s n sich einer gewissen Grenze s unendlich nähert, 
so ist die Reihe convergirend, und die besagte Grenze heißt 
alsdann die Summe der Reihe. Wenn dagegen, bei im 
mer zunehmenden Werthen von n, die Summe s n sich keiner 
bestimmten Grenze nähert, so heißt die Reihe eine divergi- 
rende, und für eine solche gibt es keine Summe. In beiden 
Fällen heißt dasjenige Glied, welches dem Index n entspricht, 
also u n , das allgemeine Glied. Die Reihe ist vollkommen 
bestimmt, wenn dieses allgemeine Glied als Function des Index 
n gegeben ist.