Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Legendre, Adrien Marie; Didot, Firmin

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1019124989

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Scope:: 1 Online-Ressource (3 ungezählte Blätter, 8, 431 Seiten,14 gefaltete Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: Neuvieme Édition

Year of publication:: 1812

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Didot

Identifier (digital):: 1019124989

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Didot, Firmin

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: NOTES SUR LES ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: NOTE II. Sur la démonstration de la proposition XX, liv. I, et de quelques autres propositions fondamentales de la géométrie.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Sur la démonstration de la proposition XX, liv. /, et de quelques autres propositions fondamentales de la géométrie. La proposition XX du livre I n’est qu’un cas particulier du fameux postulatum sur lequel Euclide a établi la théorie des parallèles, ainsi que le théorème sur la somme des trois angles du triangle. Ce postulatum n’a point été encore démontré d’une maniéré entièrement géométrique et indé pendante de la considération de l’infini ; ce qu’il faut attribuer sans doute à l’imperfection de la définition de la ligne droite, qui sert de hase aux éléments. Mais si on considéré cet objet sous un point de vue plus abstrait, l’analyse offre un moyen très-simple de démontrer rigou reusement cette proposition, ainsi que les autres proposi tions fondamentales de la géométrie. C’est ce que nous allons développer avec tout le détail nécessaire, en com mençant par le théorème sur la somme des trois angles du triangle. On démontre immédiatement par la superposition, et sans aucune proposition préliminaire que deux triangles sont égaux, lorsqu ’ils ont un côté égal adjacent à deux angles égaux chacun à chacun. Appelons p le côté dont il s’agit, A et B les deux angles adjacents , C le troisième angle. Il faut donc que l’angle C soit entièrement déter miné , lorsqu’on connaît les angles A et B, avec le côté p ; car, si plusieurs angles C pouvaient correspondre aux trois données A, B,p, il y aurait autant de triangles différents qui auraient un côté égal adjacent à deux angles égaux, ce qui est impossible : donc l’angle C doit être une fonction déterminée des trois quantités A, B ,p; ce que j’exprime ainsi, C = <p : ( A , B, p ). Soit l’angle droit égal à l’unité, alors les angles A, B, C, seront des nombres compris entre o et 2 ; et puisque C — <P : (A, B ,/>) , je dis que la ligne p ne doit point entrer dans la fonction (p. En effet on a vu que C doit être entièrement

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