Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Legendre, Adrien Marie; Didot, Firmin

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1019124989

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Scope:: 1 Online-Ressource (3 ungezählte Blätter, 8, 431 Seiten,14 gefaltete Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: Neuvieme Édition

Year of publication:: 1812

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Didot

Identifier (digital):: 1019124989

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Didot, Firmin

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: NOTES SUR LES ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: NOTE II. Sur la démonstration de la proposition XX, liv. I, et de quelques autres propositions fondamentales de la géométrie.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

NOTE II. 20Î déterminé parles seules données A, B , p, sans autre angle ni ligne quelconque, mais la ligne p est hétérogène avec les nombres A, B , C ; et si on avait une équation quelconque entre A, B, C,/», on en pourrait tirer la valeur de p en A, B, C; d’où il résulterait que p est égal à un nombre, ce qui est absurde : donc p ne peut entrer dans la fonction <p’, et on a simplement C —ç : ( A, B)—(i) Cette formule prouve déjà que, si deux angles d’un triangle sont égaux à deux angles d’un autre triangle, le troisième doit être égal au troisième; et, cela posé, il est facile de parvenir au théorème que nous avons en vue. Soit d’abord AEC un triangle rectangle en A; du point fiiT 2 _^ A abaissez AD perpendiculaire sur l’hypoténuse. Les angles B et D du triangle ABD sont égaux aux angles B et A du triangle BAC ; donc , suivant ce qu’on vient de démontrer, le troisième BAD est égal au troisième C. Par la même raison l’angle DAC—B, donc BAD-f-DAC, ou BAC zzz B -J— C : or l’angle BAC est droit ; donc les deux angles aigus d’un triangle rectangle, pris ensemble, valent un angle droit. Soit ensuite BAC un triangle quelconque et BC un côté 9-5. qui ne soit pas moindre que chacun des deux autres : si de l’angle opposé A on abaisse la perpendiculaire AD sur B C, cette perpendiculaire tombera au-dedans du triangle ABC, et le partagera en deux triangles rectangles BAD, (1) On a objecté contre cette démonstration que, si elle était appliquée, mot pour mot, aux triangles sphériques, il en résulte rait que deux angles connus suffisent pour déterminer le troi sième, ce qui n’a pas lieu dans ces sortes de triangles. La réponse est que, dans les triangles sphériques, il y a un élément de plus que, dans les triangles plans , et cet élément est le rayon de la sphere dont on ne doit pas faire abstraction. Soit donc r le rayon , alors au lieu d’avoir Crziç ( A, B ,p ) , on aura C —(p(A,B,^,r), ou seulement C~tp Ça, B, , en vertu de la loi des homogènes. P l Or, puisque le rapport ~ est un nombre, ainsi que A, B, C, rien n’empêche que ne se trouve dans la fonction tp , et alors on n’en peut plus conclure C = o (A, B).

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