Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Legendre, Adrien Marie; Didot, Firmin

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1019124989

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Scope:: 1 Online-Ressource (3 ungezählte Blätter, 8, 431 Seiten,14 gefaltete Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: Neuvieme Édition

Year of publication:: 1812

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Didot

Identifier (digital):: 1019124989

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Didot, Firmin

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: NOTES SUR LES ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: NOTE IV. Où l'on démontre que le rapport de la circonférence au diametre et son quarré, sont des nombres irrationnels.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

NOTE IV. 293 Et puisque les deux premiers nombres A et B sont entiers par hypotbese , il s’ensuit que tous les autres C , D , E , etc., qui jusqu’à ce moment étaient indéterminés , sont aussi des nombres entiers. Or , il implique contradiction qu’une suite iniinie A , B , C , D, E, etc. soit à-la-fois dé croissante et composée de nombres entiers ; car d’ailleurs aucun des nombres A , B, C, D , E, etc. ne peut être zéro, puisque la fraction continue proposée s’étend à l’infini, et B C D qu’ainsi les sommes représentées par —, —, —, etc. doivent .A. 13 (~j toujours être quelque chose. Donc l’hypothese , que la somme de la fraction continue proposée est égale à une g quantité rationnelle —, ne saurait subsister ; donc cette somme est nécessairement un nombre irrationnel. Lemme II. Les memes choses étant posées , si les fractions m m' ra" composantes —, —, , etc. sont cVune grandeur nuelcon- n n' n" que au commencement de la suite ; mais qvjaprès un certain intervalle, elles soient constamment plus petites que Vunité ; je dis que la fraction continue proposée, en supposant tou jours qu elle s'étende à Vinfini, aura une valeur iirationnelle. . , m> " Car , si a compter de ——, par exemple , toutes les frac- , m rn ir m r . lions ——, , —, etc. à l’infini , sont plus petites que n n lv n y l’unité, alors , suivant le lemme I, la fraction continue m m îV n + > r +r n x etc. aura une valeur irrationnelle. Appelons cette valeur u, et la fraction continue proposée deviendra m n m lé Mais si on fait successivement

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