Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Legendre, Adrien Marie; Didot, Firmin

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1019124989

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Scope:: 1 Online-Ressource (3 ungezählte Blätter, 8, 431 Seiten,14 gefaltete Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: Neuvieme Édition

Year of publication:: 1812

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Didot

Identifier (digital):: 1019124989

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Didot, Firmin

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: NOTES SUR LES ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: NOTE IV. Où l'on démontre que le rapport de la circonférence au diametre et son quarré, sont des nombres irrationnels.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

te NOTE V. 39a Il est probable que le nombre iz n’est pas même compris dans les irrationnelles algébriques , c’est-à-dire , qu’il ne peut être la racine d’une équation algébrique d’un nombre fini de termes dont les coefficients sont rationnels : mais il paraît très-difficile de démontrer rigoureusement celte pro position ; nous pouvons seulement faire voir que le quarré de est encore un nombre irrationnel. En effet, si dans la fraction continue qui exprime tang. x, on fait x — tz , à cause de tang. tz — o , on doit avoir Td 0 — 3 — -¡r r:' TZ 2 7 —' 9 etc. Mais si était rationnel, et qu’on eût t: 2 étant des entiers, il en résulterait m 6 p— m 5 n m 7 — m et n q n 11 — etc. Or, il est visible que cette fraction continue est encore dans le cas du lemme II, sa valeur est donc irrationnelle, et ne saurait être égale au nombre 3. Donc le quarré du rapport de la circonférence au diamètre, est un nombre irrationnel. NOTE Y. Oit Von donne la solution analytique de divers problèmes concernant le triangle , le quadri latère inscrit, le parallélépipède et la pyra mide triangulaire. PROBLEME PREMIER. Étant donnés les trois cotés d'un triangle , trouver sa sur face , le rayon du cercle inscrit et le rayon du cercle cil- conscrit. Soient les côtés BC = <z, AC — b, AB— c; si du soin- 2 r/ f . met A on abaisse la perpendiculaire AD sur le côté opposé BC, on aura * AC = AB BC — 2BC X BD ; donc BD = * 11. 3.

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