Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Legendre, Adrien Marie; Didot, Firmin

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1019124989

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Scope:: 1 Online-Ressource (3 ungezählte Blätter, 8, 431 Seiten,14 gefaltete Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: Neuvieme Édition

Year of publication:: 1812

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Didot

Identifier (digital):: 1019124989

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Didot, Firmin

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: NOTES SUR LES ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: NOTE VI. Sur la plus courte distance de deux droites non situées dans le même plan.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

3o4 NOTE VÏ. \ NOTE VI. Sur la plus courte distance de deux droites non situées dans le même plan. £g. 2S0. Soient AB, CD, deux droites données, non situées dans le même plan, dont il s’agit de trouver la plus courte distance . Suivartt AB faites passer deux plans perpendiculaires entre eux qui rencontrent CD l’un en C , l’autre en D ; des points C et D abaissez CA et DB perpendiculaires sur AB ; dans le plan ABD menez DE parallèle et AE perpendiculaire à BA, ce qui formera le rectangle ABDE ; dans le plan CAE joignez CE et menez AI perpendiculaire à CE ; enfin dans le plan CDE menez IK parallèle à DE jusqu’à la rencontre de CD en K, faites AL —IK. et joignez KL; je dis, i° que la droite KL est perpendiculaire à-la-fois aux deux droites données AB, CD ; que cette même droite KL est plus courte que toute autre qui joindrait deux points des lignes AB, CD, et qu’ainsi KL , ou son égale AI, est la plus courte distance demandée. En effet, i° les trois droites AB, AC, AE étant par construction perpendiculaires entre elles, l’une d’elles AB est perpendiculaire au plan des deux autres ; donc AB est perpendiculaire à AI; d’ailleurs Kl est parallèle à DE, et DE à AB , donc Kl est parallèle à AB , et puisqu’on a fait AL=:KI, il s’ensuit que la figure AIKL est un rectangle. Cela posé, l’angle AIK est droit ainsi que AIC, donc la droite AI est pei’pendiculaire au plan KIC ou CDE; donc sa parallèle KL est perpendiculaire au même plan CDE, et par conséquent est perpendiculaire à CD. Donc, x° la droite KL est perpendiculaire à-la-fois aux deux di'oites AB, CD. 2° Soit M un point quelconque de la droite CD; si par ce point on mene MN parallèle à DE oxx à AB, la distance du point M à la droite AB sera égale à AN , puisque l’angle BAN est droit. Or on a AN > AI ; donc AI est la plus courte distance des lignes données AB, CD. Soient le* perpendiculaires CA ™ a, et DB = AE zz: b,

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