Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Legendre, Adrien Marie; Didot, Firmin

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1019124989

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Scope:: 1 Online-Ressource (3 ungezählte Blätter, 8, 431 Seiten,14 gefaltete Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: Neuvieme Édition

Year of publication:: 1812

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Didot

Identifier (digital):: 1019124989

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Didot, Firmin

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: NOTES SUR LES ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: NOTE VIII. Sur la proposition XXV, livre VII.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

NOTE Vili. 3o 9 doivent pas être prises au liasard parmi les lignes et les angles qui constituent les éléments du polyèdre ; car, quoi qu’on eût autant d’équations que d’inconnues , il pourrait se faire que certaines relations entre les quantités connues rendissent le problème indéterminé. Ainsi il semblerait, d’après le théorème qu’on vient de trouver, que la connais sance des arêtes seules suffit en général pour déterminer un polyèdre; mais il y a des cas où cette connaissance n’est pas suffisante. Par exemple, étant donné un prisme non triangulaire quelconquo , on pourra former une infinité d’aures prismes qui auront des arêtes égales et placées de la même maniéré. Car, dès que la base a plus de trois côtés, on peut, en conservant les côtés , changer les angles , et donner ainsi à cette base une infinité de formes différentes ; on peut aussi changer la position de l’arête longitudinale du prisme par rapport au plan de la base, enfin on peut combinér ces deux changements l’un avec l’autre ; et il en résultera toujours un prisme dont les arêtes ou côtés n’au ront pas changé. D’où l’on voit que les arêtes seules ne suffisent pas dans ce cas pour déterminer le solide. Les données qu’il convient de prendre pour déterminer un solide, sont celles qui ne laissent aticune indétermina tion , et qui ne donnent absolument qu’une solution. Et d’abord la base ABCDE sera déterminée entre autres ma- fig. 281. nieres, si on connaît le côté AB, avec les angles adjacents BAC , ABC , pour le point C ; les angles BAD, ABD, pour le point D, et ainsi des autres. Soit ensuite M un point dont il faut déterminer la position hors du plan de la base ; ce point sera déterminé, si, en imaginant la pyramide MABC, ou seulement le plan MAB, on connaît les angles MAB, ABM, et l’inclinaison du plan MAB sur la base ABC. Si on détermine, par le moyen de trois données pareilles la position de chacun des sommets du polyèdre hors du plan de la base, il est clair que le polyèdre sera déterminé abso lument et d’une maniéré unique, de sorte que deux polyè dres construits avec les mêmes données seront nécessaire ment égaux ; ils seraient cependant symmétriques l’un de l’autre, s’ils étaient construits de différents côtés du plan de la base.

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