Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Legendre, Adrien Marie; Didot, Firmin

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1019124989

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Scope:: 1 Online-Ressource (3 ungezählte Blätter, 8, 431 Seiten,14 gefaltete Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: Neuvieme Édition

Year of publication:: 1812

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Didot

Identifier (digital):: 1019124989

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Didot, Firmin

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: NOTES SUR LES ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: NOTE VIII. Sur la proposition XXV, livre VII.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Il n’est pas / toujours nécessaire d’avoir trois données pour déterminer chaque sommet d’un polyèdre ; car si le point M doit se trouver sur un plan déjà déterminé dont l’intersection avec la base soit FG , il suffira, après avoir pris FG à volonté, de connaître les angles MGF, MFG; ainsi il faudra une donnée de moins. Si le point M doit se trouver sur deux plans déjà déterminés, ou sur leur inter section commune MK qui rencontre le plan ABC en K, on connaîtra déjà le côté AK, l’angle AKM , et l’inclinaison du plan AKM sur la base ; il suffira donc d’avoir pour nouvelle donnée l’angle MAK. C’est ainsi que le nombre de données nécessaires pour déterminer un polyèdre absolument et d’une maniéré unique, se réduira toujours au nombre de ses arêtes A. Le côté AB et un nombre A — i d’angles donnés déter minent un polyèdre; un autre côté à volonté et les mêmes angles détermineront un polyèdre semblable. D’où il suit que le nombre de conditions necessaires pour que deux polyèdres de la même espece soient semblables, est égal au nombre des arêtes moins un. La question qu’on vient de résoudre serait beaucoup plus simple si on ne connaissait pas l’espece du polyèdre, mais seulement le nombre de ses angles solides S. Déterminez alors trois sommets à volonté par le moyen d’un triangle où il y aura trois données ; ce'triangle sera regardé comme la base du solide, ensuite les sommets hors de cette base seront au nombre de S — 3; et la détermination de chacun d’eux exigeant trois données, il est clair que le nombre total de données nécessaires pour déterminer le polyèdre, sera 3 -f- 3 (S — 3), ou 3S — 6. Il faudra donc 3 S — 7 conditions pour que deux polyè dres qui ont un égal nombre S d’angles solides soient sem blables entre eux. NOTE IX. Sur les polyèdres réguliers. (Voyez Vappendice au livre VII.) Nous nous sommes attachés dans la proposition II de cet appendice à démontrer l’existence des cinq polyèdres régu-

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