Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Legendre, Adrien Marie; Didot, Firmin

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1019124989

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Scope:: 1 Online-Ressource (3 ungezählte Blätter, 8, 431 Seiten,14 gefaltete Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: Neuvieme Édition

Year of publication:: 1812

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Didot

Identifier (digital):: 1019124989

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Didot, Firmin

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: NOTES SUR LES ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: NOTE XI. Sur la proposition III, livre VIII.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

NOTE XI. 3ai être plus petite que le rectangle ABGF, partie correspon dante de la surface du prisme inscrit. En effet, soit S la surface convexe dont il s’agit, et soit, s’il est possible, le rectangle ABGF ou ABxAF = S + M, M étant une quantité positive. Prolongez la hauteur AF du prisme et du cylindre jus qu’à une distance AF' égale à n fois AF , n étant un nombre entier quelconque; si l’on prolonge en même temps le cylindre et le prisme, il est clair que la surface convexe S' comprise entre les arêtes AF', BG', contiendra n fois la surface S; de sorte qu’on aura S' = «S , et parceque nXAF = AF', on aura AB X AF'— n S -J- n M — S'+ n M. Or n étant un nombre entier à volonté et M une surface donnée, on peut prendre n de maniéré qu’on ait plus grand que le double du segment A «B , puisqu’il suffit pour 2 A n B cela de faire n>———; donc alors le rectangle ABxAF' ou la surface plane ABG'F' serait plus grande que la sur face enveloppante, composée de la surface convexe S' et de deux segments circulaires égaux A u B, F'x'G'. Or, au contraire, la seconde surface est plus grande que la pre mière, suivant le premier lemme préliminaire; donc, i° on ne peut avoir S < ABGF. Je dis en second lieu que la même surface convexe S ne saurait être égale à celle du rectangle ABGF. Car suppo sons, s’il est possible, qu’en prenant AE=:AB, la sur face convexe AMK soit égale au rectangle AFKE ; par un point quelconque M de l’arc AME, menez les cordes AM, ME, et élevez MN perpendiculaire sur le plan de la base. Les trois rectangles AMNF, MEKN, AERE, ayant même hauteur , sont entre eux comme leurs bases AM, ME, AE. Or on a AM-{-ME>AE, donc la somme des rectangles AMNF, MEKN est plus grande que le rectangle AFKE. Celui-ci est équivalent par hypothèse à la surface convexe AMK, composée des deux surfaces partielles AN, MK. Donc la somme des rectangles AMNF , MEKN est plus grande que la somme des surfaces convexes correspondantes AN, MK. Donc il faudra que l’un au moins des rectangles AMNF , MEKN soit plus grand que la surface convexe New, édit. 21

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