Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Legendre, Adrien Marie; Didot, Firmin

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1019124989

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Scope:: 1 Online-Ressource (3 ungezählte Blätter, 8, 431 Seiten,14 gefaltete Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: Neuvieme Édition

Year of publication:: 1812

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Didot

Identifier (digital):: 1019124989

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Didot, Firmin

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: NOTES SUR LES ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: NOTE XI. Sur la proposition III, livre VIII.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

NOTE XII. 32 2 correspondante. Cette conséquence est contraire à la pre mière partie déjà démontrée. Donc, 2° la surface convexe S ne saurait être égale à celle du rectangle correspondant ABGF. Il suit de là qu’on a S>ABGF, et qu’ainsi la surface convexe du cylindre est plus grande que celle de tout prisme inscrit. Par un raisonnement absolument semblable, on prou vera que la surface convexe du cylindre est plus petite que celle de tout prisme circonscrit. NOTE XII. Sur Végalité et la similitude des polyèdres. On trouve à la tête du XI e livre d’Euclide, les défini tions 9 et 10 ainsi conçues : 9. Deux solides sont semblables, lorsqu’ils sont compris sous un même nombre de plans semblables chacun a chacun. to. Deux solides sont égaux et semblables, lorsqu’ils sont compris sous un même nombre de plans égaux et semblables chacun a chacun. L’objet de ces définitions étant un des points les plus difficiles des éléments de géométrie, nous l’examinerons avec quelque détail, et nous discuterons en même temps les remarques faites à ce sujet par Robert Simson dans son édition des éléments , pag. 388 et suiv. D’abord nous observerons avec Robert Simson que la définition 10 n’est pas proprement une définition , mais bien un théorème qu’il faudrait démontrer ; car il n’est pas évident que deux solides soient égaux par cela seul qu’ils ont les faces égales ; et si cette proposition est vraie, il faut la démontrer soit par la superposition, soit de toute autre maniéré. On voit ensuite que le vice de la défini tion 10 est commun à la définition g. Car, si la définition 10 n’est pas démontrée , on pourra croire qu’il existe deux solides inégaux et dissemblables dont les faces sont égales ; mais alors , suivant la définition 9 , un troisième solide qui aurait les faces semblables à celles des deux premiers serait semblable à chacun d’eux, et ainsi serait semblable à deux

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