Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Legendre, Adrien Marie; Didot, Firmin

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1019124989

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Scope:: 1 Online-Ressource (3 ungezählte Blätter, 8, 431 Seiten,14 gefaltete Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: Neuvieme Édition

Year of publication:: 1812

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Didot

Identifier (digital):: 1019124989

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Didot, Firmin

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: NOTES SUR LES ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: NOTE XII. Sur l'égalité et la similitude des polyèdres.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

NOTE XII. 3a4 sous un même nombre de faces égales chacune à chacune’ Il cite, à l’appui de son assertion, un exemple qu’on peut généraliser ainsi. Si à un polyèdre quelconque on ajoute une pyramide, en lui donnant pour base une des faces du polyèdre ; si en suite , au lieu d’ajouter la pyramide, on la retranche, en formant dans le polyèdre une cavité égale à la pyramide > on aura ainsi deux nouveaux solides qui auront les faces égales chacune à chacune, et cependant ces deux solides seront inégaux. Il n’y a aucun doute sur l’inégalité des deux solides ainsi construits ; mais nous observerons que l’un de ces solides contient des angles solides rentrants : or, il est plus que probable qu’Euclide a entendu exclure les corps irréguliers qui ont des cavités ou des angles solides ren trants , et qu’il s’est borné aux polyèdres convexes. En admettant cette restriction, sans laquelle d’ailleurs d’autres propositions ne seraient pas vraies , l’exemple de Robert Simson ne conclut point contre la définition ou le théorème d’Euclide. Quoi qu’il en soit, il résulte de toutes ces observations que les définitions 9 et xo d’Euclide ne peuvent être conservées telles qu’elles sont. Robert Simson supprime la définition des solides égaux , qui eu effet ne doit trouver place que parmi les théorèmes ; et il définit solides semblables ceux qui sont compris sous un même nombre de plans sembla bles, et qui ont les angles solides égaux chacun à chacun« Cette définition est vraie , mais elle a l’inconvénient de contenir bien des conditions superflues. Si on supprimait la condition des angles solides égaux , on retomberait dans l’énoncé d’Euclide, qui est défectueux en ce qu’il suppose la démonstration du théorème sur les polyèdres égaux. Pour éviter tout embarras, nous avons cru à propos de diviser la définition des solides semblables en deux parties : d’abord nous avons donné la définition des pyramides triangulaires semblables, ensuite nous avons défini solides semblables ceux qui ont des bases semblables, et dont les sommets homologues hors de ces bases sont déterminés par des pyramides triangulaires semblables chacune à chacune.

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