Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Legendre, Adrien Marie; Didot, Firmin

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1019124989

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Scope:: 1 Online-Ressource (3 ungezählte Blätter, 8, 431 Seiten,14 gefaltete Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: Neuvieme Édition

Year of publication:: 1812

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Didot

Identifier (digital):: 1019124989

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Didot, Firmin

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: NOTES SUR LES ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: NOTE XII. Sur l'égalité et la similitude des polyèdres.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

NOTE XII. 3a5 dette définition exige pour les bases, en les supposant triangulaires, deux conditions, et pour chacun des som mets hors des bases , trois conditions ; de sorte que , si S est le nombre des angles solides de chacun des polyèdres , la similitude de ces deux polyèdres exigera 2 + 3 (S —■ 3 ) angles égaux de part et d’autre, ou 3 S — 7 conditions; et aucune de ces conditions n’est superflue ou comprise dans les autres. Car nous considérons ici deux polyèdres comme ayant simplement le même nombre de sommets ou d’angles solides ; alors il faut rigoureusement, et sans en omettre une, les 3 S — 7 conditions pour que les deux solides soient semblables ; mais si on supposait avant tout qu’ils sont de la meme espece l’un et l’autre, c’est-à-dire qu’ils ont un égal nombre de faces , et que ces faces compa rées chacune à chacune ont un égal nombre de côtés , cette supposition l’enfermerait des conditions dans le cas où il y aurait des faces de plus de trois côtés, et ces conditions diminueraient d’autant le nombre 3 S — 7 , de sorte qu’au lieu de 3 S — 7 conditions il n’en faudrait plus que A — 1 ; sur quoi voyez la note vin. On voit par là ce qui donne lieu à la difficulté de poser une bonne définition des solides semblables ; c’est qu’on peut les considérer comme étant de la même espece , ou seulement comme ayant un égal nombre d’angles solides. Dans ce dernier cas toute difficulté est écartée , et il faut que les 3 S — 7 conditions renfermées dans la définition soient remplies toutes pour que les solides soient semblables, et on en conclura à plus forte raison qu’ils sont de la même espece. Au reste, notre définition étant complété, nous en avons déduit comme théorème la définition de Robert Simson. On voit donc qu’il est possible de se passer, dans les élé ments , du théorème concernant l’égalité des polyèdres ; mais, comme ce théorème est intéressant par lui-mème, on sera bien aise d’en trouver ici la démonstration, qui servira à compléter la théorie des polyèdres (1). (1) La démonstration que nous donnons ici, est, a quelques déve loppements près, la même que M. Cauchy a communiquée récemment à l’Institut, et qu’il a découverte en partant de quelques idées qui

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