Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Legendre, Adrien Marie; Didot, Firmin

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1019124989

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Éléments De Géométrie, Avec Des Notes

Scope:: 1 Online-Ressource (3 ungezählte Blätter, 8, 431 Seiten,14 gefaltete Blätter mit Bildtafeln)

Edition title:: Neuvieme Édition

Year of publication:: 1812

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Didot

Identifier (digital):: 1019124989

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Didot, Firmin

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: NOTES SUR LES ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: NOTE XII. Sur l'égalité et la similitude des polyèdres.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

NOTE XIÎ. 333 ne varient pas toutes à-la-fois , et qu’il y en ait quelques- unes qui demeurent constantes. Soit FI une de ces arêtes, on pourra imaginer qu’elle fig. 204. soit supprimée, et que les deux faces adjacentes FIG, EFIH, se réunissent en une seule non plane terminée par le contour de forme invariable EFGIH. Appelons S', H' et A' ce que deviennent les nombres S, II et A, après la suppression d’une arête, nous aurons H' — II — 1, et A' == A — 1 ; d’ailleurs on aS'nS, puisque le nombre des angles solides est le même dans les deux solides ; donc on aura S' -J- IF — A' “ S •+■ H — A ~ 2. D’où l’on voit que le théorème d’Euler a encore lieu dans le nouveau solide qui contient une arête de moins , et une face de moins, puisque deux faces se sont réunies en une seule non plane. Si de ce second solide on retranche encore l’une des arêtes sur lesquelles l’inclinaison reste invariable, la sup pression de cette arête occasionnels de nouveau la réunion de deux faces contiguës en une seule; et on prouvera de même que le théorème d’Euler a encore lieu dans le troi sième solide qui résulte de la suppression de deux arêtes. On peut continuer à supprimer tant d’arêtes qu’on vou dra , pourvu que cette suppression n’entraîne celle d’aucun angle solide ; et le théorème d’Euler aura toujours lieu dans le solide restant : c’est aussi ce qu’on peut voir directement et généralement, en examinant la démonstration que nous avons donnée du théorème d’Euler; en effet, cette démons tration ne suppose pas que les faces du polyèdre sont planes ; elle aurait également lieu, quand même ces faces seraient terminées par des contours non situés dans les mêmes plans ; elle suppose seulement que chaque contour soit représenté, suivant notre construction, par un poly gone sphérique, et que la somme des surfaces de ces poly gones soit égale à la surface de la sphère. Et il n’est pas même nécessaire que tous ces polygones soient convexes; il suffit que chacun d’eux puisse être regardé comme la somme de plusieurs polygones convexes; ce qui arrivera toujours, lorsque, par la suppression de plusieurs arêtes appartenant au polyèdre donné , plusieurs faces planes se

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